Distribución normal y su aplicación en PERT
Después de leer este artículo, aprenderá acerca de la distribución normal y su aplicación en PERT.
La distribución normal es la distribución de probabilidad continua más importante en las estadísticas y se define por la función de densidad de probabilidad, donde Media = Mediana = Modo = m (que representa, como el símbolo) y Desviación Estándar (SD), representada por el símbolo a.
La curva que representa la Distribución normal se denomina curva normal y el área total delimitada por la curva y el eje X es igual a 10.
La curva es simétrica con respecto a la media (m) y tiene forma de campana, como se muestra en la figura:
Si una variable aleatoria X sigue una distribución normal con m como media y SD como σ, entonces la variable aleatoria Z = Xm / σ. (Z se llama variable normal estándar con m = 0 y SD es 1).
Debido a la simetría de la curva con Z = 0 correspondiente a la media, el área correspondiente al valor de Z = 0 y que se extiende en la dirección de Z = - 3 será igual al área correspondiente al valor de Z y que se extiende en la dirección de Z = + 3.
La teoría de los errores de observación se basa en la Distribución Normal. Una vez que sepamos el valor de Z (o el área bajo la curva normal), podemos calcular la probabilidad de que Z se encuentre en esa área consultando la tabla "Área bajo Normal Estándar" como se muestra al final de esta parte.
Ejemplo:
Para encontrar el área bajo la curva normal entre Z = - 0.5 y Z = 0.83. El área de Z, expresada como A (Z) se muestra en la figura producida:
El área de Z = (- 0.5 a 0) + (0 a 0.83) = 0-5 + 0.83 (ya que la curva es simétrica).
De la tabla estadística, debemos proceder hacia abajo bajo la columna encabezada por Z hasta que lleguemos a 0-5 y luego proceder a la derecha para el encabezado de columna 0 (como 0.5 = 0.50) y encontrar el valor como 01915. De manera similar, continuamos hacia abajo bajo la columna Z hasta alcanzamos 0.8 y luego procedemos a la derecha para la columna 3 (como 0.83 - el segundo lugar del decimal es 3) y encontramos el valor como 0.2967.
Por lo tanto, Z = 0.5 + 0.83
= 0.1915 + 0.2967
= 0.4882, el área requerida de Z.
Es decir, la probabilidad de Z entre - 0.5 y 0.83 es 0.4882.
Aplicación de la Distribución Normal en PERT:
Sabemos que la duración del proyecto para Critical Path (por construcción de red), lo llamamos T E. También sabemos calcular el SD para el camino crítico. Debemos encontrar la probabilidad de completar el proyecto a una cierta duración que llamamos T s .
Cuando T E = 28 días y la SD para la ruta crítica es 2.61 y debemos encontrar la probabilidad de completar el proyecto en 32 días, podemos encontrar el valor de Z con la ayuda de la fórmula Z = T s - T E / SD = 32 - 28 / 2.61 = 1.53
Ahora buscamos en la mesa.
Continúe hacia abajo debajo de la columna Z hasta que alcancemos 1-5, luego proceda a la derecha, para la columna debajo de 3 (ya que el segundo lugar del decimal es 3) encontramos el valor como 0-4370 o 0-44 (aproximadamente).
El área A (Z) se muestra a continuación:
Dado que la probabilidad de T E de 28 días es del 50%, la probabilidad de completar el proyecto en más de 28 días es más del 50%. Para la probabilidad de 32 días (debemos agregar) 0-50 + 0-44 = 0-94 o 94% de probabilidad de completar en 32 días.
