Medidas de Tendencia Central y Variabilidad (Con Fórmula)
Lee este artículo para aprender sobre las medidas de la tendencia central y la variabilidad.
Medidas de tendencia central:
(quiero decir:
La media aritmética más comúnmente utilizada se conoce simplemente como la media. Da una idea de la magnitud general de los artículos. Se designa por x.
x = ∑x / n
Donde x es la variable y n es el número total de observaciones. La media aritmética es una buena medida cuando las desviaciones de valores no son grandes. En hidrología, hay muchas ocasiones en que una media deja de tener sentido debido a la presencia de valores extremadamente altos o bajos de una variable en la muestra. La media aritmética de la muestra no es entonces representativa de la media poblacional.
(ii) Mediana:
La mediana es el valor medio de X o la variable que divide las frecuencias acumulativas en dos partes iguales.
El diagrama de frecuencia acumulativa tiene un rango de frecuencias de 0 a 100%. Así que la mediana marca un 50% de frecuencia.
La mediana divide el conjunto de observaciones en dos grupos numéricamente iguales. Por lo tanto, los números de observaciones (valores) por encima y por debajo de la mediana son los mismos.
La mediana se usa cuando la distribución es extremadamente sesgada. Aquí, la mediana proporciona una mejor indicación, particularmente para la variable continua porque todas las variables mayores o menores que la mediana siempre ocurren la mitad del tiempo.
(iii) Modo:
La variable que corresponde a la ordenada más grande de una curva de frecuencia se denomina modo.
O
Es el valor de la variable con frecuencia máxima. En una distribución de variables continuas, el modo es la variable que tiene la máxima densidad de probabilidad.
Por ejemplo:
Hay profundidades de precipitación en cm en orden ascendente durante 8 años, de la siguiente manera:
10, 11, 12, 12, 14, 17, 18
La media x = ∑x / n = 100/8 = 13.75 cm
La mediana es la media de las observaciones 4 y 5 porque el número de observaciones es par
Mediana = 12 + 14/2 = 13 cm
El modo es = 12 cm.
Medidas (Descriptores) de Variabilidad:
La media indica el orden general de magnitud de un conjunto de datos. También es necesario saber en qué medida los ítems varían de la media. Los parámetros importantes que representan la variabilidad o dispersión de una distribución son la desviación media, la desviación estándar, la varianza y el coeficiente de variación.
(i) Desviación media:
La media de las desviaciones absolutas de los valores de su media se denomina desviación media. Se representa como
(ii) Desviación Estándar:
Es la raíz cuadrada de la desviación cuadrática media de las mediciones individuales de su media. Una estimación imparcial de este parámetro a partir de la muestra viene dada por
(iii) Varianza:
No es más que el cuadrado de la desviación estándar.
Varianza = S 2
(iv) Coeficiente de variación:
Se denota por la letra C v . Es la desviación estándar dividida por la media.
C V = S / x
Puede definirse como una medida de la variación relativa de una variable. Dado que no tiene dimensiones, se usa ampliamente en hidrología, particularmente como un parámetro de regionalización.
