Distribuciones útiles para análisis de frecuencia hidrológica
Lea este artículo para conocer las siguientes cuatro importantes distribuciones de probabilidad útiles para el análisis de frecuencia hidrológica, es decir, (1) Distribuciones de probabilidad discretas, (2) Distribuciones continuas, (3) Distribuciones de Pearson y (4) Distribución de valores extremos.
1. Distribuciones de probabilidad discretas:
La distribución binomial y la distribución de Poisson son los dos tipos principales en esta categoría. Se pueden aplicar a las probabilidades de ocurrencia y no ocurrencia de eventos raros en hidrología.
2. Distribuciones continuas:
La distribución normal que se incluye en esta categoría es una distribución simétrica, en forma de campana, continua, que representa teóricamente la ley de errores de Gauss. (Gauss sugirió que el valor de variación observado para una variable continua es una combinación del valor verdadero + un "término de error"). En esta distribución media = mediana = modo. La distribución normal implica valores de variación continuos que cubren un rango de - ∞ a + ∞. El gran mérito de una distribución continua es que permite la interpolación y la extrapolación de valores de variables distintos a los observados.
La descarga media anual de una corriente perenne se puede considerar como compuesta de un flujo anual promedio durante un largo período más un término de variación (análogo al término de error). Sin embargo, esto no implica que los flujos anuales de corrientes perennes se distribuyan normalmente. Se ha demostrado que ciertas características de poblaciones no normales tienen afinidades cercanas a lo normal.
Para una serie de variables hidrológicas, se observa que los logaritmos de las variables tienen una distribución aproximadamente normal. Luego se dice que las variables están distribuidas normalmente. La distribución log-normal requiere que la variable sea esencialmente positiva y mayor que cero. En log-normal, las variables de distribución son reemplazadas por sus valores logarítmicos.
3. Distribuciones de Pearson:
El Sr. K. Pearson declaró que la característica de la distribución de frecuencia es tal que generalmente comienza en cero, se eleva a un máximo y luego vuelve a caer a una frecuencia baja o cero, pero a menudo a velocidades diferentes. Desarrolló 12 tipos de funciones de probabilidad que prácticamente se ajustan a cualquier distribución.
La función de tipo III de Pearson se ha utilizado ampliamente para adaptarse a la distribución empírica de los flujos de inundación. Ahora, según las recomendaciones del Comité de Hidrología del Consejo de Recursos Hídricos de EE. UU., Para las descargas de picos de inundación, la práctica actual es transformar los datos en sus logaritmos y luego calcular los parámetros estadísticos. Debido a esta transformación, el método se llama método Log-Pearson tipo III.
4. Distribución de valores extremos:
Esta distribución fue propuesta por primera vez por Gumbel para el análisis de las frecuencias de inundación y, por lo tanto, también se denomina método de Gumbel. Consideró una inundación como el valor extremo de los 365 flujos diarios. De acuerdo con la teoría de los valores extremos, los valores anuales más altos de un número de años de registro se aproximarán a un patrón definido de distribución de frecuencia. Por lo tanto, la inundación máxima anual constituye una serie que se puede ajustar a la distribución extremal tipo I. (Del mismo modo, la distribución extremal tipo III se puede usar para el análisis de frecuencia de sequía).
La ley del valor externo asume un sesgo constante. La variación de un intervalo de recurrencia dado, por lo tanto, teóricamente depende del coeficiente de variación y la media.
Se utiliza un papel de probabilidad externo especialmente preparado con una escala de probabilidad no uniforme para linealizar la distribución o la curva de frecuencia, de modo que los datos representados puedan analizarse con fines de extrapolación o comparación. El papel se conoce como papel probabilístico de Gumbel-Powell o tipo: papel extremadamente probabilístico.
Los picos anuales de inundación también se pueden trazar en un papel de probabilidad logarítmica, que es igual al mencionado anteriormente, excepto que la escala de la variable se divide logarítmicamente. El papel de registro extremal se utiliza siempre para el análisis de frecuencia de sequía.
Para los estudios de frecuencia de inundación, se ha utilizado ampliamente la ley de probabilidad logarítmica normal y la ley de valor extremo. Desde el punto de vista teórico, el Sr. Chow ha demostrado que la distribución extrema tipo I es prácticamente un caso especial de la distribución log-normal cuando C v = 0, 364 y C s = 1.139.
