Cálculo de la desviación estándar del proyecto.

Después de leer este artículo, aprenderá sobre el cálculo de la desviación estándar del proyecto.

En PERT, las tres estimaciones de tiempo se utilizan para encontrar el tiempo esperado para completar una actividad y, luego, mediante el proceso de desviación estándar y la varianza, encontramos la probabilidad de que la duración total estimada del proyecto complete todas las actividades y, por lo tanto, el proyecto. PERT sigue la curva de distribución beta para calcular la desviación estándar, que es una sexta parte del rango.

Los pasos tomados para calcular la desviación estándar de la duración total del proyecto son:

(a) Encuentre la ruta crítica con estimaciones de tiempo y luego identifique las actividades en la ruta crítica.

(b) Desviación estándar por actividad (símbolo usado S _t ):

S _t = t _p -t _o / 6

(que es un sexto del rango de tiempo estimado y el rango de tiempo estimado es la diferencia entre los estimados de tiempo optimistas y pesimistas).

(d) Encuentre la desviación estándar de la duración total del proyecto como SD = √Suma de todas las V ' _t (que representa el total de t _e -s para todos los eventos en la ruta crítica).

Ilustración 1 (sobre probabilidad en PERT):

Antes de continuar, podemos comenzar a trabajar, siguiendo la misma ilustración que se muestra en la tabla a continuación y utilizando las fórmulas anteriores:

CP representa la actividad en la ruta crítica:

1. Duración esperada del proyecto E = 5 + 15 + 4 + 5 = 29 días (es decir, el total de t _e -s para actividades en el camino crítico).

2. Varianza de la ruta crítica = 2.79 + 2.79 + 0.45 + 0 = 6.03

3. La desviación estándar (SD) de la duración del proyecto es √6.03 = 2.46.

Hemos visto anteriormente que t tiene la probabilidad de 0-5 y esta probabilidad es aplicable incluso en una situación acumulativa hasta que lleguemos al evento final. Esto es válido incluso cuando acumulamos las t _e -s de todos los eventos anteriores y aún podemos decir la probabilidad como 0.5 para el tiempo acumulado como en ese evento. Cuando decimos la duración esperada del proyecto como T _E, consideramos T _E como la media de la distribución con probabilidad de 0-5.

A partir de los detalles calculados anteriormente, PERT sugiere resolver las desviaciones de la media de la distribución en unidades de desviación estándar y leer la probabilidad de la tabla de distribución normal.

Cuando nos gustaría encontrar la probabilidad de una fecha programada objetivo Ts, PERT calcula la T _E y la SD como ya se explicó y luego averigua cuánto T _s se desvía de la distribución media (T _E ) en unidades de desviación estándar ( DAKOTA DEL SUR). Ya hemos resuelto Ts y SD del detalle ilustrado ilustrado en la tabla.

Siguiendo el PERT podemos responder preguntas como:

(a) ¿Cuál es la probabilidad de completar el proyecto en (1) 29 días, (2) 32 días, (3) 27 días?

(b) ¿En cuántos días se puede completar el proyecto con una probabilidad del 95%?

Los pasos a seguir son:

Paso 1.

Calcule el tiempo esperado t por actividad siguiendo la fórmula t _{e =} t _{o +} 4t _{m +} t _p / 6

Con la hora calculada, dibuje la red y encuentre la ruta crítica y la duración esperada del proyecto, T _E.

Paso 2.

Calcule (a) la desviación estándar por actividad que representa un sexto del rango del tiempo estimado, es decir, S _t = t _p - t _o / 6 y luego

(b) Varianza por actividad crítica, es decir, S _t ² = (t _p - t _o / 6) ²

(c) y la desviación estándar del proyecto, SD, la raíz cuadrada del total de las varianzas de todas las actividades críticas: SD = √Sumá de S _t ² de actividades críticas. (SD = 2.46 en la ilustración de arriba).

Paso 3;

Calcule la desviación de la fecha programada T _s de la media de la distribución, es decir, la T _E en unidades de SD El valor de dicha desviación es Z y la fórmula a calcular es, Z = T _S -T _E / SD.

Etapa 4:

Desde el valor de Z y consultando la tabla de distribución normal (citada parcialmente en la parte posterior de este capítulo en 6.1.03) encontramos otro, valor que debemos ajustar con 0-5 (la media de la distribución) y encontramos el probabilidad de T _s .

Paso 5:

El ajuste con 0-5 depende del tiempo para T _s y para T _e . Obviamente, cuando T _s > T _E la probabilidad es mayor que 0-5; por lo tanto, agregamos el valor leído en la tabla de distribución normal y cuando T _E > T _s debemos deducir de 0-5.

Respuesta a las preguntas:

1. a-1) ¿Cuál es la probabilidad de completar el proyecto en 29 días cuando T _s es de 29 días?

Z = T _S -T _E / SD = 29-29 / 2.46 = 0 el valor de la tabla de distribución normal para 0 es cero.

Por lo tanto, la probabilidad de completar el proyecto en 29 días = 0.5 + 0 = 0.5 es decir, 50%.

2. a-2) Cuando T _s es 32 días

Z = T _S -T _E / SD = 32-29 / 2.46 = 1.22; el valor de la tabla de distribución normal para 1.22 es 0.39.

T _s es más que T _E, por lo tanto, la probabilidad es 0-50 + 0-39 = 0-89 o 89% (o la probabilidad de no cumplir con la fecha es 100 - 89 = 11%)

3. a-3) Cuando T _s es 27 días

Z = T _S -T _E / SD = 27-29 / 2.46 = - 0.81; el valor contra 0.81 de la tabla de distribución normal 0.29. T ₅ es menor que T _E, por lo tanto, la probabilidad es 0-50 - 0-29 = -21 o 21%.

(b) ¿En cuántos días se puede completar el proyecto con una probabilidad del 95% (o con un nivel de confianza del 95%)?

Suponemos que T _s es el número desconocido de días y, como la probabilidad es mayor que 0-50 (es decir, más del 50%), T _s debe ser mayor que T _E (en número de días) y el valor por tabla es 0.95 - 0.50 = 0.45. También observamos en la tabla que podemos obtener 0-45 cuando el valor de Z es 1.65 (0.4505).

T _s - 29

Ahora encontramos la ecuación Z = T _S -29 /2.46 = 1.65

o, T _s = 29 + 2.46 x 1.65 = 33 días.

Podemos decir con un 95% de confianza que el proyecto se completará en 33 días.

Ilustración 2 sobre probabilidad según PERT :

A continuación se muestra una tabla de actividades de un proyecto con una duración estimada, probable y pesimista (en días):

De los detalles según la tabla anterior estamos para:

(a) Dibujar la red del proyecto;

(b) encontrar el camino crítico;

(d) Encuentre la probabilidad de completar el proyecto (siguiendo la ruta crítica) en 41 días.

Paso 1: Calcule el tiempo estimado t por actividad según PERT:

Construcción de la red con t _e-s y el camino crítico.

Responda a las preguntas (c) y (b).

Leyenda (Red):

Leyendas (2) La ruta crítica que se muestra con flechas de doble línea que unen los eventos que muestran EST = LFT.

(3) El camino crítico representa las actividades A, C, G y I.

(4) Duración del proyecto, T _E es de 36 días.

Paso 2. Cálculos de la

(a) Desviación estándar de la duración de las actividades, S _t = t _p -t _o / 6;

(b) Variación de las actividades S, ² en el Camino Crítico; Total de varianzas de la ruta crítica = 25.

Respuesta a la pregunta (c).

Desviación estándar de la duración del proyecto (hacer imagen)

SD = √ Variación total de todas las actividades críticas

= √25

= 5

Paso 3:

La desviación de la fecha programada, T _s (que se da como 41 días) en unidades de SD es Z y

Z = T _S -T _E / SD

Z = 41-36 / 5 = 1

Etapa 4:

La tabla de distribución normal muestra el valor de 1 como 0-3413. Sabemos T _E de 36 días como probabilidad 0.5., T _s de 41 días es mayor que T _E, debemos agregar 0.3413 con 0.5 y encontrar la probabilidad de 41 días como 0.50 + 0.34 = 0.84 o 84%.

Ilustración 3: (en Probabilidad según PERT):

A continuación se muestra una tabla de actividades de un proyecto con una duración estimada, probable y pesimista en semanas:

Teniendo en cuenta los detalles anteriores, debemos :

(a) Dibujar red de proyectos;

(b) Identificar la ruta crítica en la red;

(d) Encuentre las semanas estimadas de finalización con una probabilidad del 90%.

Paso 1:

Para calcular el tiempo estimado por actividad según PERT:

. ^. . Desviación estándar SD = √6.83 = 2.61

Con los anteriores _e-s y las actividades con la relación precedente de eventos, nos gustaría preparar la construcción de la red y luego encontramos:

1. EST de los eventos, comenzando con el evento (1) como cero EST, luego siguiendo la regla de aprobación de avance considerando la EST más larga cuando dos o más actividades convergen en un evento, hasta que llegamos al último evento.

2. LFT de los eventos, comenzando con el último evento, siendo los últimos eventos LFT el mismo que su EST. Luego siga el 'paso hacia atrás' y encuentre el LFT del evento de cola (como LFT del evento principal, menos t _ij ) y, considerando las unidades de tiempo más cortas, cuando dos o más actividades emanan de un evento.

Solución a la pregunta (a) y (b) dibujar la red del proyecto y encontrar la ruta crítica:

Recapitulación de elementos de tiempo en la construcción de redes:

(1) EST para el evento 4: las actividades C, E y H convergen con C para 0 + 9 = 9 semanas, E para 7 + 9 = 16 semanas y H para 8 + 7 = 15 semanas. Por lo tanto, tomamos la más alta, es decir, 16.

(2) LFT para el evento 2: las actividades E y F emanan de él desde el evento 4, la LFT para 2 es 16 - 9 = 7 y, desde el evento 6, la LFT para 2 es 23.5 - 5 = 18.5. Por lo tanto, tomamos el más bajo, es decir, 7.

Encontramos que los eventos 1, 2, 4, 5, 6 y 7 tienen EST = LFT y, como tales, son eventos críticos y las flechas de doble línea que se muestran en la red representan la ruta crítica con las actividades A, E, I, J y L; el tiempo total del proyecto es de 28 semanas, es decir, T _E es de 28 semanas.

Solución a la pregunta (c) para encontrar la probabilidad de completar el proyecto en 32 semanas.

Paso 2:

Cálculos de duración:

(a) Desviación estándar de la duración de las actividades S _t = t _p -t _o / 6 en la ruta crítica marcada CP.

(b) Total de variaciones en la ruta crítica = 6-83

Paso 3:

La desviación de la fecha programada T _s (que es 32 semanas en cuestión), en unidades de SD es Z y el valor de:

Z = T _S -T _E / SD = 32 - 28 / 2.61 ₌ 1.53

Valor de 1-53 por tabla de distribución normal = 0-4370 = 0-44 (aprox.).

Etapa 4:

Tenemos que sumar 0-44 con 0-5; Como 32 días es más que la duración media del proyecto de 28 semanas, debemos agregar, es decir, 0.50 + 0.44 = 0.94.

. ^. . La probabilidad de completar el proyecto en 32 días es del 94%.

Solución a la pregunta (d):

Encuentra la duración del proyecto con un 90% de probabilidad. T _s es el cronograma de proyecto desconocido, es más que T _E ya que la probabilidad del 90% es mayor que la probabilidad del 50%. El valor para ajustar con 0.50 es 0.90 - 0.50 = 0.40. De la tabla de distribución normal encontramos que el valor correspondiente de 0.40 es 1.28. En otras palabras, el valor de Z es 1.28.

Por lo tanto, poniendo los valores conocidos Z = T _S -T _E / SD = T _S -28 / 2.61 = 1.28.

o, T _s = 28 + 2.61 x 1.28

= 28 + 3.34

= 31.34 semanas.

Podemos decir con un nivel de confianza del 90% que el proyecto se puede completar en 31-34 semanas.

Nota de resumen:

Encontramos que las técnicas seguidas en CPM y en PERT son casi las mismas para comenzar, excepto que:

1. PERT sugiere un rango más amplio de estimación de la duración de la actividad que va desde el optimismo hasta el pesimismo; y

2. PERT se extiende para averiguar la probabilidad (siguiendo la teoría estadística) de la duración del proyecto elaborado.

Vale la pena mencionar aquí que, considerando demasiadas suposiciones de las estimaciones de tiempo, los errores en tales suposiciones pueden acumularse en un proceso de composición, que, según un experto en gestión, puede llegar hasta alrededor del 33 por ciento.