Tiempo de valor del dinero - Explicado!
Lee este artículo para aprender sobre el concepto del valor temporal del dinero. Después de leer este artículo, aprenderá acerca de: 1. Introducción al valor conceptual del dinero 2. Líneas de tiempo 3. Teoría del interés 4. Interés compuesto y valores terminales 5. Cálculo del valor presente 6. Valor presente de una serie de flujos de efectivo 7 Amortización de un préstamo.
Concepto de Tiempo Valor del dinero # Introducción:
El concepto de valor temporal del dinero es singularmente importante entre todos los conceptos y principios utilizados en el campo de la gestión financiera. Lo esencial del concepto de valor temporal es que el dinero tiene un valor temporal. Una rupia que se recibirá dentro de un año no vale tanto hoy como una rupia que se recibirá de inmediato. Al menos tres factores contribuyen al valor temporal del dinero.
yo. Primero, existe la noción simple de que las aves en la mano aumentan con el futuro de un evento, por lo que la promesa de una rupia en 10 años generalmente no vale nada en comparación con una promesa similar en un año. Este principio de pájaro en la mano es extremadamente importante para tomar decisiones de inversión.
ii. En segundo lugar, en condiciones inflacionarias, el poder adquisitivo de la rupia con el tiempo disminuye. Entonces, si se espera que la inflación continúe, las rupias futuras tendrán un valor depreciado en comparación con el valor actual.
iii. En tercer lugar, existe un costo de oportunidad asociado con cualquier gasto, lo que nuevamente hace que las rupias futuras sean menos valiosas que las actuales. Los costos de oportunidad surgen porque una rupia de hoy puede ser invertida de manera rentable y como resultado valdrá más que una rupia en el futuro.
Los costos de oportunidad no son pérdidas en el sentido absoluto, sino que son relativos a lo que podría haber sido si el tomador de decisiones hubiera hecho el mejor uso de los recursos disponibles. Al optar por el uso de los recursos sobre otro, un tomador de decisiones siempre incurre en un costo de oportunidad igual al ingreso que podría haberse obtenido en la siguiente mejor alternativa.
El valor temporal del dinero se basa en la premisa de que los flujos de efectivo se producen en diferentes momentos. Como tal, las líneas de tiempo constituyen un ingrediente importante del valor temporal del dinero.
Concepto de Tiempo Valor del dinero # Líneas de tiempo :
La línea de tiempo es una herramienta importante del valor del dinero en el tiempo que proporciona información al analista sobre el tiempo y la cantidad de cada flujo de efectivo en un flujo de flujo de efectivo, como se muestra a continuación. Se puede observar en la figura 4.1 que el Tiempo 0 es hoy, que el Tiempo 1 es un período desde hoy o el final del período 1; el tiempo 2 representa dos períodos desde hoy o el final del período 2; y así.
Los flujos de efectivo se muestran directamente debajo de las marcas de verificación y las tasas de interés se muestran directamente sobre la línea de tiempo. La tasa de interés es del 10 por ciento para cada uno de los tres períodos. Flujo de efectivo de Rs. 100 realizados al principio del tiempo 0 es un flujo de salida (inversión), que se muestra con el signo menos. El valor de tiempo 3 es una entrada desconocida y no se muestra como un signo menos, lo que implica un signo más. Los nuevos flujos de efectivo se producen en los tiempos 1 y 2.
En caso de que la tasa de interés cambie en períodos subsiguientes, se debe mostrar a lo largo de la línea de tiempo, como se muestra a continuación:
Concepto de Tiempo Valor del dinero # Teoría del interés:
Dado que el dinero tiene un valor de tiempo, el administrador financiero necesita un método para determinar si un desembolso de efectivo realizado ahora en un proyecto de inversión se puede justificar en términos de flujos de efectivo esperados del proyecto en años futuros.
En otras palabras, debe tener un medio para expresar las entradas de efectivo futuras en términos de rupias actuales, de modo que los recibos futuros puedan compararse de manera equivalente con la inversión que se requiera en el proyecto en cuestión.
La teoría del interés proporciona a la administración el dispositivo para realizar dicha comparación. Si un banco paga Rs. 105 un año a partir de ahora a cambio de un depósito de Rs. 100 ahora, diríamos que el banco está pagando intereses a una tasa anual del 5 por ciento.
La relación involucrada en esta noción puede expresarse en términos matemáticos por medio de la siguiente ecuación:
Si el desembolso actual es Rs. 100 depositados en una cuenta de ahorros bancaria para ganar intereses al 5 por ciento, luego P = Rs. 100 y r = .05. Bajo estas condiciones, F 1 = 105, la cantidad a recibir en un año. Si el inversionista tiene la intención de dejar su dinero en el banco por un segundo año, en ese caso para el final del segundo año, las Rs originales. El depósito de 100 habrá crecido a Rs. 110.25
Se puede notar que el interés para el segundo año es Rs. 5.25, en comparación con sólo Rs. 5.00 para el primer año. La razón del mayor interés ganado durante el segundo año es que en el segundo año, el interés se gana en intereses. Esta técnica se conoce como composición de interés.
La figura 4.3 muestra la relación entre el valor presente y el valor futuro, como se expresa en las ecuaciones de la teoría de interés. Como se muestra en la figura, si Rs. 100 se deposita en un banco al 5 por ciento de interés, crecerá a Rs. 121.25 al final de los cinco años, si el interés se compone anualmente.
Concepto de valor temporal del dinero # Intereses compuestos y valores terminales:
El proceso anterior de pasar del valor presente (P) al valor futuro (f 1 ) se denomina composición. Por lo tanto, la composición es el proceso de determinar el valor futuro de cada flujo de efectivo o una serie de flujos de efectivo. El término interés compuesto simplemente implica que el interés sobre una inversión se agrega al principal. Por lo tanto, el interés se gana en interés
Puede ser relevante señalar que el interés compuesto tiene un efecto dramático en el valor de una inversión durante un período de tiempo, a diferencia del interés simple donde no se gana ningún interés sobre el interés. La tabla 4.1 ilustra este punto. Se puede ver en la Tabla cuán poderoso es el interés compuesto. Debido a esto Albert Einstein comentó una vez:
“No sé qué son las Siete Maravillas del Mundo, pero conozco la octava ……………… interés compuesto”. El interés compuesto ha sido llamado, con razón, el más grande de los inventos humanos.
Concepto de valor temporal del dinero # Cálculo del valor presente:
Una inversión se puede ver de dos maneras. Puede verse en términos de su valor futuro o en términos de su valor presente. Si conocemos el valor presente de la suma (como nuestro depósito de Rs. 100), hemos visto que es una tarea relativamente simple calcular el valor futuro de la suma en años utilizando la ecuación (1).
Pero si conocemos el valor futuro de alguna cantidad, y no su valor presente, se utilizará la siguiente ecuación para encontrar el valor presente de cualquier suma que se reciba en el futuro.
Supongamos que vamos a recibir Rs. 200 a dos años a partir de ahora y la tasa de interés es del 5 por ciento.
El valor presente de Rs. 200 se calculará como en:
En efecto, estamos diciendo que Rs. 181.40 recibido en este momento es equivalente a Rs. 200 recibidos dentro de dos años, si el inversionista requiere un retorno del 5 por ciento sobre su dinero. La suma de Rs. 181.40 y las Rs. 200 son solo dos formas de ver el mismo artículo.
El proceso que acabamos de discutir se llama "descuento". Hemos descontado Rs. 200 a su valor presente de Rs. 181.40. El descuento de las sumas futuras a su valor presente es una práctica común en los negocios. El conocimiento del valor presente de una suma que se recibirá en el futuro puede ser muy útil para un gerente, particularmente en la decisión de presupuesto de capital.
Sin embargo, tenemos que descontar una suma futura. Los cálculos involucrados en el uso de esta ecuación son complejos y requieren mucho tiempo. Afortunadamente, se han construido tablas de valor presente en las que se ha realizado la mayor parte del trabajo matemático involucrado en el proceso de descuento. El Apéndice 4.1 muestra el valor presente descontado de una suma que se recibirá en varios períodos en el futuro a diferentes tasas de interés.
El apéndice indica que el valor presente de una rupia que se recibirá dentro de dos años a 5 por ciento es 0.907. Como en nuestro ejemplo, queremos saber el valor presente de Rs. 200, en lugar de solo una rupia, necesitamos multiplicar el factor disponible en la tabla por Rs. 200:
Rs. 200 × 0, 907 = Rs. 181.40
La respuesta que obtenemos es la misma que obtuvimos al usar la fórmula de la ecuación anterior.
Concepto del valor temporal del dinero # Valor presente de una serie de flujos de efectivo:
Por lo general, el proyecto de gastos de capital implica entradas de efectivo en los próximos años. Por ejemplo, suponga que una compañía está adquiriendo una máquina que involucra entradas de efectivo de Rs. 5, 000 cada año por cinco años. ¿Cuál es el valor presente de los flujos de recibos del proyecto?
Como se muestra en la Tabla 4.2, el valor presente de este flujo es Rs. 21, 060 si asumimos una tasa de descuento del 6 por ciento compuesta anualmente, los factores de descuento utilizados en esta exposición se tomaron del Apéndice 4.1. Dos puntos son importantes en relación con este Apéndice. Primero, observe que cuanto más avanzamos en el tiempo, menor es el valor presente de las Rs. 5, 000 ganancias.
El valor presente de Rs. 5, 000 recibidos dentro de un año son Rs. 4.715, 00 en comparación con sólo Rs. 3, 735 para las Rs. 5, 000 ganancias que se recibirán dentro de 5 años. Este punto simplemente subraya el hecho de que el dinero tiene un valor de tiempo.
El segundo punto es que a pesar de que los cálculos involucrados en la Tabla 4.2 son precisos, implican un trabajo innecesario. El mismo valor presente de Rs. 21, 060 podrían haberse obtenido más fácilmente al referirse al Apéndice 4.2.
El Apéndice 4.2 es una tabla de anualidades que contiene el valor presente de la rupia uno que se recibirá cada año durante una serie de años, a diferentes tasas de interés. El Apéndice 4.5 se ha derivado simplemente sumando los factores del Apéndice 4.1 juntos. Para ilustrar, usamos los siguientes factores de la Tabla 4.2 en los cálculos de la Tabla 4.3.
La suma de los cinco factores anteriores es 4.212. El apéndice 4.2 indica que el factor para la rupia 1 que se recibirá cada año durante 5 años al 6 por ciento también es 4.212. Si tomamos este factor y lo multiplicamos por Rs. Para recibir 5, 000 cada año, obtenemos el mismo valor presente de Rs. 21, 060 que se obtuvo anteriormente en la Tabla 4.2 por lo tanto, cuando se trata de una serie de flujos de efectivo, se debe usar el Apéndice 4.2. Una serie de flujos de efectivo se conoce como anualidad.
Concepto de valor temporal del dinero # Amortización de un préstamo:
Los conceptos de valor presente pueden emplearse de manera lucrativa en el caso de préstamos amortizados que se pagan en cuotas. Los préstamos amortizados son muy comunes en los préstamos hipotecarios, préstamos para automóviles, préstamos al consumo, préstamos estudiantiles y ciertos préstamos comerciales. Estos préstamos se reembolsarán en montos periódicos (mensuales, trimestrales o anuales).
Para ilustrar la aplicación del concepto de valor presente al préstamo amortizado, tomemos un ejemplo. Una empresa toma prestados Rs. 20, 000 de un banco al 10 por ciento que se reembolsarán en los próximos cinco años. Se requieren cuotas iguales de pagos al final de cada año. Estos pagos deben ser suficientes en cantidad para pagar Rs. 20, 000 junto con proporcionar al banco, un 10 por ciento de retorno.
Podemos usar la siguiente ecuación para determinar el monto del pago (R):
Es posible que obtengamos el factor de descuento para una anualidad de 5 años con una tasa de descuento del 10 por ciento del Apéndice 4.II como 3.7908. Resolviendo para X en la ecuación anterior, encontramos:
Así, los pagos anuales de Rs. 5.275 amortizará completamente un Rs. Préstamo 20, 000 en 5 años. Cada pago se compone en parte del monto del capital y en parte del interés. El plan de amortización del préstamo se muestra en la Tabla 4.4. Cabe señalar que el interés anual se calcula multiplicando el monto del principal pendiente al inicio del año por el 10 por ciento.
El monto del pago del principal representa el pago total a plazos reducido por el pago de intereses que comprende los intereses decrecientes a lo largo del tiempo, mientras que la proporción compuesta por el principal tiende a aumentar.
Al final de cinco años, un total de Rs. Se habrán realizado 20, 000 pagos de capital y el préstamo se amortizará por completo. El desglose de la tabla entre el interés y el principal es significativo en la medida en que solo el interés es un elemento de gasto deducible de impuestos.
Problemas ilustrativos :
1. 'A' está planeando comprar muebles que cuestan Rs. 10, 000 1 año a partir de ahora. Él quiere ahorrar ahora y comprar más tarde. ¿Cuánta cantidad tendrá que apartar en el banco para pagar el 10 por ciento de los depósitos a 1 año?
Solución:
Dejemos que X 1 represente la cantidad de dinero que 'A' desea tener dentro de 1 año, Pv la cantidad ahorrada y la tasa de interés anual, encontramos:
Por lo tanto, depósito de Rs. 9091 hoy Rs. 10, 000 1 año por lo tanto. En otras palabras, el valor presente de Rs. Se recibirán 10, 000 al final de 1 año cuando la tasa de interés es del 10 por ciento, es Rs, 9091.
2. ¿Cuál es el valor presente de Rs. 10.000 a recibir tres años, por lo tanto, si la tasa de interés Rs 10 por ciento?
Solución:
La fórmula del valor presente que se proporciona a continuación se puede utilizar para descontar los recibos futuros:
Por lo tanto, el valor presente de Rs. 10.000 que se recibirán al final de tres años es Rs. 7510.
3. ¿Cuánto tiempo tomaría para una inversión de Rs. ¿5, 000 se duplicará si lo invertimos a una tasa de interés compuesta del 10 por ciento?
Solución:
Para responder a esta pregunta, se puede consultar la Tabla de factores de interés de valor futuro, que figura en el Apéndice 4.3. Un vistazo a la tabla muestra que cuando la tasa de interés es del 10 por ciento, se necesitan 7 años para duplicar la cantidad. También hay una regla general con la que podemos encontrar el período de duplicación. La regla es que dividir figura 72 por tasa de interés.
Esta regla se conoce como "Regla de 72". Cuando la figura 4.4 se divide por la tasa de interés, tendremos un período de duplicación de la cantidad. Por ejemplo, si la tasa de interés es del 10 por ciento, el período de duplicación será de 7 años (72/10). En la misma línea, si la tasa de interés es del 8 por ciento, el período de duplicación será de 9 años (72/8). Sin embargo, la respuesta no es exacta bajo la regla de oro.
4. ¿Cuál es el valor presente de Rs. 10, 000 que se recibirán anualmente al final de los años 1 y 2, seguidos de Rs. 12, 000 anualmente al final de los años 3 y 4 y concluyendo con un pago final de Rs. 5, 000 al final del año 5. La tasa de descuento es del 5 por ciento.
Solución:
El primer paso involucrado en la resolución de problemas es dibujar una línea de tiempo, colocar los flujos de efectivo y dibujar flechas que indiquen la dirección y la posición para ajustar los flujos. En segundo lugar, realice los cálculos necesarios, utilizando la tabla de valores actuales, que figura en el Apéndice 4.1.
La figura 4.4 muestra el cálculo del valor presente de las entradas de efectivo desiguales.
5. Una empresa toma prestados Rs. 10.000, que se reembolsarán en tres pagos iguales al final de los próximos tres años. El prestamista cobra un interés del 6 por ciento sobre el saldo del préstamo que está pendiente al comienzo de cada año. Determine la cantidad que la empresa debe pagar cada año.
Solución:
Para determinar el monto del pago anual, se puede usar la siguiente ecuación para determinar el monto del pago:
Es posible que obtengamos el factor de descuento para una anualidad de 3 años con una tasa de descuento del 6 por ciento del Apéndice 4.2 como 2.6730.
Resolviendo para X en la ecuación anterior, encontramos:
Así, los pagos anuales de Rs. 3741 amortizará completamente una Rs. Préstamo 10, 000 en 3 años. Cada pago se compone en parte del monto del capital y en parte del interés.
