Sentencia: Proposición; Propuestas categóricas, clases y cuantificación | Filosofía

Sentencia: Proposición; Propuestas categóricas, clases y cuantificación!

Frase:

La oración es una unidad gramatical y se analiza en gramática en palabras. Una oración puede ser correcta o incorrecta; Las reglas de la gramática lo determinan. La oración puede ser asertiva, interrogativa, exclamativa, optativa o imperativa.

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Una oración puede expresar una proposición, pero es distinta de una proposición. Es costumbre distinguir entre oraciones y las proposiciones que se pueden usar para afirmar. Dos oraciones, que son claramente dos porque consisten en palabras diferentes dispuestas de manera diferente, pueden en el mismo contexto tener el mismo significado y pueden usarse para hacer valer la misma proposición. Por ejemplo,

India ganó la copa del mundo.

La copa del mundo fue ganada por la India.

son dos oraciones diferentes, ya que la primera contiene cinco palabras, mientras que la segunda contiene siete; el primero comienza con la palabra "India", mientras que el segundo comienza con la palabra "The", y así sucesivamente. Sin embargo, las dos oraciones tienen exactamente el mismo significado. Utilizamos el término "proposición" para referirnos a las oraciones como estas, las oraciones declarativas, que se utilizan normalmente para afirmar.

Una oración es siempre una oración en un idioma particular, el idioma en el que se usa. Pero las proposiciones, más centrales a la lógica, no son propias de ningún lenguaje.

Los términos "proposición" y "declaración" no son sinónimos exactos, pero en el contexto de la investigación lógica, se usan en el mismo sentido. Algunos escritores en lógica prefieren la "declaración" a la "proposición", aunque esta última ha sido más común en la historia de la lógica.

Proposición:

Una proposición es la expresión de un juicio. Es una descripción o una afirmación de algún hecho que es verdadero o falso. También es una unidad lógica. Una proposición puede ser verdadera o falsa que está determinada por los hechos. Una proposición es la declaración de una cierta relación entre dos términos. Por lo tanto, consta de tres partes, a saber, dos términos y el signo de relación entre ellos. De los dos términos, uno se llama sujeto, el otro se llama predicado y el signo de relación se conoce como cópula.

El sujeto de una proposición es el término sobre el cual se afirma algo (es decir, se afirma o se niega) el predicado es el término que se establece (es decir, se afirma o se niega) sobre el sujeto; y la cópula es signo de afirmación o negación.

Las proposiciones se dividen en categóricas y condicionales, según la relación. Una proposición categórica es aquella en la que la relación entre el sujeto y el predicado es sin ninguna condición, en la cual el predicado es afirmado o negado incondicionalmente del sujeto. Por ejemplo. Todos los hombres son mortales, ningún hombre es perfecto, algunos estudiantes son inteligentes, algunos hombres no son sabios, etc. En todos estos casos, la relación entre el sujeto y el predicado no está sujeta a ninguna condición.

Una proposición condicional, por otro lado, es aquella en la que la afirmación o negación de la relación entre el sujeto y el predicado se realiza bajo cierta condición. Por ejemplo, si él viene, iré, si fuera rico, sería más feliz, él irá a la universidad o se quedará en casa, etc. En todos estos casos, la declaración de la relación está sujeta a algunas circunstancias, que deben ser Otorgado o supuesto, antes de que sea aplicable.

Propuestas categóricas y clases:

Hay cuatro formas estándar diferentes de proposición categórica. Están ilustrados por cuatro proposiciones siguientes:

1. Todos los políticos son mentirosos.

2. No hay políticos mentirosos.

3. Algunos políticos son mentirosos.

4. Algunos políticos no son mentirosos.

La primera es una proposición afirmativa universal. Se trata de dos clases, la clase de todos los políticos y la clase de todos los mentirosos, diciendo que la primera clase está incluida o contenida en la segunda. Una proposición afirmativa universal dice que cada miembro de la primera clase también es miembro de la segunda clase. En el presente ejemplo, el término sujeto 'políticos' designa a la clase de todos los políticos, y el término predicado 'mentirosos' designa a la clase de todos los mentirosos. Cualquier proposición afirmativa universal puede ser escrita esquemáticamente como

Todo S es P.

donde las letras S y P representan los términos del sujeto y del predicado, respectivamente. El nombre 'afirmativo universal' es apropiado porque la proposición afirma que la relación de inclusión de clase se mantiene entre las dos clases y dice que la inclusión es completa o universal: se dice que todos los miembros de S son miembros de P. también.

El segundo ejemplo,

No hay políticos que sean mentirosos.

Es una proposición negativa universal. Niega a los políticos universalmente que sean mentirosos. Preocupada por dos clases, una proposición negativa universal dice que la primera clase está totalmente excluida de la segunda, lo que quiere decir que no hay ningún miembro de la primera clase que también sea miembro de la segunda.

Cualquier proposición negativa universal puede ser escrita esquemáticamente como

No S es P.

donde, nuevamente, las letras S y P representan los términos del sujeto y del predicado. El nombre 'universal negativo' es apropiado porque la proposición niega que la relación de inclusión de clase se mantenga entre las dos clases, y la niega universalmente. Ningún miembro en absoluto de S es miembro de P.

El tercer ejemplo,

Algunos políticos son mentirosos.

Es una proposición afirmativa particular. Claramente, lo que el ejemplo presente afirma es que algunos miembros de la clase de todos los políticos son (también) miembros de la clase de todos los mentirosos. Pero no afirma esto de los políticos universalmente: no todos los políticos universalmente, sino que, más bien, se dice que algunos políticos o políticos en particular, son mentirosos.

Esta proposición ni afirma ni niega que todos los políticos sean mentirosos; No hace ningún pronunciamiento al respecto. No dice literalmente que algunos políticos no son mentirosos, aunque en algunos contextos, podría tomarse para sugerirlo. La interpretación literal y mínima de la presente proposición es que la clase de políticos y la clase de mentirosos tienen algún miembro o miembros en común.

La palabra 'algunos' es indefinida. ¿Significa 'al menos uno' o 'al menos dos' o 'al menos cien'? o 'cuantos'? En aras de la definición, aunque esta posición puede apartarse del uso ordinario en algunos casos, es costumbre considerar que la palabra "algunos" significa "al menos uno". Así, una proposición afirmativa particular, escrita esquemáticamente como

Alguna S es P.

dice que al menos un miembro de la clase designada por el término sujeto S también es miembro de la clase designada por el término predicado P. El nombre 'particular afirmativo' es apropiado porque la proposición afirma que la relación de inclusión de clase es válida, pero no lo afirma de primera clase universalmente, sino solo parcialmente, de algún miembro en particular o miembros de la primera clase.

El cuarto ejemplo,

Algunos políticos no son mentirosos, es una proposición negativa particular. Este ejemplo, como el que lo precede, no se refiere a los políticos de manera universal, sino solo a algunos miembros o miembros de esa clase; es particular Pero a diferencia del tercer ejemplo, no afirma que los miembros particulares de la primera clase a la que se hace referencia estén incluidos en la segunda clase; esto es precisamente lo que se niega. Una proposición negativa particular, escrita esquemáticamente como

Alguna S no es P,

dice que al menos un miembro de la clase designada por el término sujeto S se excluye de la totalidad de la clase designada por el término predicado P.

Se sostenía tradicionalmente que todos los argumentos deductivos eran analizables en términos de clases, categorías y sus relaciones. Así, las cuatro proposiciones categóricas de forma estándar se acaban de explicar:

Proposición afirmativa universal (una proposición)

Proposición negativa universal (proposición E)

Proposición afirmativa particular (proposición I)

Proposición negativa particular (proposición O)

fueron pensados ​​para ser los bloques de construcción de todos los argumentos deductivos. Como veremos, se ha desarrollado una gran cantidad de teoría lógica en relación con estos cuatro tipos de proposiciones.

Cuantificación:

En la lógica moderna, las proposiciones también se pueden obtener mediante el proceso denominado "generalización" o "cuantificación". Los términos predicados aparecen frecuentemente en proposiciones distintas de las singulares. Por lo tanto, las proposiciones "Todo es mortal" y "Algo es hermoso" contienen términos predicados, pero no son proposiciones singulares, ya que no contienen los nombres de ningún individuo en particular. De hecho, no se refieren específicamente a ningún individuo en particular, siendo proposiciones generales.

El primero puede expresarse de varias maneras que son lógicamente equivalentes: ya sea como 'Todas las cosas son mortales' o como

Dado que cualquier cosa individual es mortal.

En la última formulación, la palabra "eso" es un pronombre relativo, que se refiere a la palabra "cosa" que lo precede en la declaración. Usando la letra x, nuestra variable individual, en lugar del pronombre 'it' y su antecedente, podemos reescribir la primera proposición general como

Dado cualquier x, x es mortal.

O podemos escribir

Dado cualquier x, mx.

Aunque la función proposicional Mx no es una proposición, aquí tenemos una expresión que la contiene que es una proposición. La frase 'Dado cualquier x' está simbolizada habitualmente por "(x)", que se denomina "cuantificador universal". Nuestra primera proposición general puede ser completamente simbolizada como

(x) Mx

La segunda proposición general, “Algo es bello” también puede expresarse como

Hay al menos un x que x es hermoso.

O, usando la notación, podemos escribir

Hay al menos una x tal que Bx.

Al igual que antes, aunque Bx es una función proposicional, aquí tenemos una expresión que la contiene y es una proposición. La frase, 'Hay al menos una x tal que, normalmente está simbolizada por "(ᴲx)", que se llama el "cuantificador existencial". La segunda proposición general puede estar completamente simbolizada como

(ᴲx) Bx

Por lo tanto, vemos que las proposiciones pueden formarse a partir de funciones proposicionales, ya sea por instanciación, es decir, sustituyendo una constante individual por su variable individual, o por generalización, es decir, colocando un cuantificador universal o existencial ante ella.

Está claro que la cuantificación universal de una función proposicional es verdadera si y solo si todas sus instancias de sustitución son verdaderas, y que la cuantificación existencial de una función proposicional es verdadera si y solo si tiene al menos una instancia de sustitución verdadera.

Si concedemos que hay al menos un individuo, entonces cada función proposicional tiene al menos una instancia de sustitución. Esa instancia de sustitución no es necesariamente cierta, por supuesto. Bajo este supuesto, si la cuantificación universal de una función proposicional es verdadera, entonces su cuantificación existencial también es verdadera.

Todas las funciones proposicionales mencionadas hasta ahora han tenido solo proposiciones singulares afirmativas como instancia de sustitución. Pero no todas las proposiciones son afirmativas. La negación de la proposición singular afirmativa "Sócrates es mortal" es la proposición singular negativa, "Sócrates no es mortal".

En símbolos tenemos Ms y -Ms. La primera es una instancia de sustitución de la función proposicional Mx. El segundo puede considerarse como una instancia de sustitución de la función proposicional Mx. Aquí ampliamos nuestra concepción de las funciones proposicionales más allá de los predicados simples introducidos en la sección anterior para permitirles contener el símbolo de negación. Así, la proposición general

Nada es perfecto.

se puede parafrasear como

Todo es imperfecto.

o como

Teniendo en cuenta cualquier cosa individual, no es perfecta.

el cual puede ser reescrito como

Dado cualquier x, x no es perfecto.

Ahora simbolizando el atributo de ser perfecto por la letra P y usando la notación ya introducida, tenemos

(x) ~ Px

Ahora se puede ilustrar la conexión adicional entre la cuantificación universal y existencial. La proposición general (universal) "Todo es mortal" es negada por la proposición general (existencial) "Algo no es mortal". Estos se simbolizan como (x) Mx y (ᴲx) ~ Mx, respectivamente. Dado que uno es la negación del otro, los bicondicionales

[~ (x) Mx] ≡ [(ᴲx) ~ Mx] y

[(x) Mx] ≡ [~ (ᴲ3x) ~ Mx]

son lógicamente verdaderas. De manera similar, la proposición general (universal) "Nada es mortal" es negada por la proposición general (existencial) "Algo es mortal". Estos se simbolizan como (x) Mx y (ᴲx) Mx, respectivamente. Dado que uno es la negación del otro, los bicondicionales posteriores

[(x) ~ Mx] ≡ [(ᴲx) ~ Mx] y

[(x) ~ Mx] ≡ [(ᴲx) ~ Mx] también son lógicamente verdaderos.

Si usamos la letra griega phi para representar cualquier predicado simple, las relaciones entre la cuantificación universal y existencial se pueden establecer de la siguiente manera:

[(x) ɸ x] ≡ [(ᴲx) ~ ɸ x]

[(ᴲx) ɸ x] ≡ [~ (x) ~ ɸ x]

[(x) ~ ɸ x] ≡ [~ (ᴲx) ɸ x]

[ᴲx) ~ ɸ) x] ≡ [(x) ɸ x]

Más gráficamente, las conexiones generales entre la cuantificación universal y existencial se pueden describir en términos de la matriz cuadrada que se muestra a continuación.

Continuando asumiendo la existencia de al menos un individuo, podemos decir, refiriéndonos a esta casilla, que

1. Las dos proposiciones superiores son contrarias; es decir, ambos pueden ser falsos pero ambos no pueden ser verdaderos.

2. Las dos proposiciones inferiores son contrarias, es decir, pueden ser ambas verdaderas pero no pueden ser falsas.

3. Las proposiciones que están en los extremos opuestos de las diagonales son contradictorias, de las cuales una debe ser verdadera y la otra debe ser falsa.

4. Uno a cada lado de la plaza, la verdad de la proposición inferior está implícita en la verdad de la proposición directamente sobre ella.