Concepto de riesgo-retorno en contexto de cartera (con fórmulas)
Hasta ahora, nuestro análisis del riesgo-retorno se limitaba a activos individuales mantenidos de forma aislada. En el mundo real, rara vez encontramos inversores que pongan toda su riqueza en un solo activo o inversión. En su lugar, crean una cartera de inversiones y, por lo tanto, el análisis de riesgo-retorno se extiende en el contexto de la cartera.
Una cartera está compuesta por dos o más valores. Cada cartera tiene características de riesgo-retorno propias. Una cartera que comprende valores que producen un rendimiento máximo para un nivel de riesgo determinado o un riesgo mínimo para un nivel de rendimiento determinado se denomina "cartera eficiente". En su esfuerzo por encontrar una media de oro entre el riesgo y la rentabilidad, los gestores de cartera tradicionales diversificaron los fondos sobre valores de gran número de empresas de diferentes grupos de la industria.
Sin embargo, esto se hizo sobre una base intuitiva sin conocimiento de la magnitud de la reducción de riesgo obtenida. Sin embargo, desde la década de 1950, se ha acumulado un conocimiento sistemático que cuantifica el rendimiento esperado y el riesgo de la cartera. Estos estudios han llegado a ser conocidos como "teoría de la cartera".
Una teoría de la cartera proporciona un enfoque normativo a los inversores para tomar decisiones para invertir su riqueza en activos o valores bajo riesgo. La teoría se basa en el supuesto de que los inversores son adversos al riesgo. La teoría de la cartera desarrollada originalmente por Harry Markowitz afirma que el riesgo de la cartera, a diferencia del rendimiento de la cartera, es más que una simple agregación del riesgo, a diferencia de la rentabilidad de la cartera, es más que una simple agregación de los riesgos de los activos individuales.
Esto depende de la interacción entre los rendimientos de los activos que componen la cartera. Otro supuesto de la teoría de la cartera es que los rendimientos de los activos se distribuyen normalmente, lo que significa que la media (valor esperado) y el análisis de la varianza son la base de la cartera.
yo. Retorno de cartera:
El rendimiento esperado de una cartera representa el promedio ponderado de los rendimientos esperados de los valores que comprenden esa cartera, siendo los pesos la proporción del total de fondos invertidos en cada valor (el total de pesos debe ser 100).
La siguiente fórmula se puede utilizar para determinar el rendimiento esperado de una cartera:
Aplicando la fórmula (5.5) a los posibles rendimientos de dos valores con fondos igualmente invertidos en una cartera, podemos encontrar el rendimiento esperado de la cartera como se muestra a continuación:
ii. Riesgo de cartera:
A diferencia del rendimiento esperado de una cartera, que es simplemente el promedio ponderado de los rendimientos esperados de los activos individuales en la cartera, el riesgo de la cartera, σp no es el promedio simple y ponderado de las desviaciones estándar de los activos individuales en las carteras.
Es por este hecho que la consideración de un promedio ponderado de desviaciones de seguridad individuales equivale a ignorar la relación o covarianza que existe entre los rendimientos de los valores. De hecho, el riesgo general de la cartera incluye el riesgo interactivo de activos en relación con los otros, medido por la covarianza de los rendimientos. La covarianza es una medida estadística del grado en que dos variables (rendimiento de los valores) se mueven juntas. Por lo tanto, la covarianza depende de la correlación entre los rendimientos de los valores en la cartera.
La covarianza entre dos valores se calcula de la siguiente manera:
1. Encuentra los rendimientos esperados de los valores.
2. Encuentre la desviación de posibles retornos del retorno esperado para cada valor
3. Encuentre la suma del producto de cada desviación de los rendimientos de dos valores y la probabilidad respectiva.
La fórmula para determinar la covarianza de las devoluciones de dos valores es:
Expliquemos el cálculo de la covarianza de los rendimientos de dos valores con la ayuda de la siguiente ilustración:
En lo que respecta a la naturaleza de la relación entre los rendimientos de los valores A y B, puede haber tres posibilidades, a saber, covarianza positiva, covarianza negativa y covarianza cero. La covarianza positiva muestra que en promedio las dos variables se mueven juntas.
Los rendimientos de A y B podrían estar por encima de sus rendimientos promedio al mismo tiempo o podrían estar por debajo de sus rendimientos promedio al mismo tiempo. Esto significa que a medida que aumenta la proporción de activos de alto rendimiento y alto riesgo, los mayores rendimientos de la cartera conllevan un mayor riesgo.
La covarianza negativa sugiere que, en promedio, las dos variables se mueven en dirección opuesta. Significa que los rendimientos de A podrían estar por encima de sus rendimientos promedio, mientras que el retorno de B podría estar por debajo de sus rendimientos promedio y viceversa. Esto implica que es posible combinar los dos valores A y B de una manera que elimine todo riesgo.
La covarianza cero significa que las dos variables no se mueven juntas en dirección positiva o negativa. En otras palabras, los rendimientos de los dos valores no están relacionados en absoluto. Tal situación no existe en el mundo real. La covarianza puede ser distinta de cero debido a la aleatoriedad y los términos negativos y positivos pueden no cancelarse entre sí.
En el ejemplo anterior, la covarianza entre los rendimientos de A y B es negativa, es decir, -38.6. Esto sugiere que los dos rendimientos están relacionados negativamente.
La discusión anterior nos lleva a la conclusión de que el riesgo de una cartera depende mucho más de la covarianza de seguridad pareada que del riesgo (desviaciones estándar) de las tenencias de seguridad separadas. Esto significa que una combinación de valores de riesgo individual aún podría comprender una cartera de riesgo moderado a bajo, siempre y cuando los valores no se muevan al unísono entre sí. En resumen, la baja covarianza conduce a un bajo riesgo de cartera.
iii. Diversificación :
La diversificación es una regla venerable de inversión que sugiere "No ponga todos sus huevos en una canasta", distribuyendo el riesgo a través de una serie de valores.
La diversificación puede tomar la forma de unidad, industria, madurez, geografía, tipo de seguridad y gestión. A través de la diversificación de las inversiones, un inversor puede reducir los riesgos de inversión.
Inversión de fondos, por ejemplo, Rs. 1 lakh uniformemente entre hasta 20 valores diferentes está más diversificado que si la misma cantidad se implementa de manera uniforme en 7 valores. Este tipo de diversificación de seguridad es ingenuo en el sentido de que no tiene en cuenta la covarianza entre los retornos de seguridad.
La cartera que comprende 20 valores podría representar acciones de una sola industria y tener rendimientos que están correlacionados positivamente y una alta variabilidad en los rendimientos de la cartera. Por otro lado, la cartera de 7 acciones puede representar una serie de industrias diferentes donde los rendimientos pueden mostrar una baja correlación y, por lo tanto, una baja variabilidad de los rendimientos de la cartera.
La diversificación significativa es aquella que involucra la tenencia de acciones de más de una industria para que los riesgos de pérdidas que se producen en una industria sean compensados por las ganancias de la otra industria. Invertir en los mercados financieros globales puede lograr una mayor diversificación que invertir en valores de un solo país. Esto se debe al hecho de que los ciclos económicos de diferentes países casi no se sincronizan y, como tal, una economía débil en un país puede verse compensada por una economía fuerte en otro.
La figura 5.2 representa una diversificación significativa. Se puede observar en la figura que los retornos de horas extraordinarias para Security X son cíclicos, ya que se mueven en conjunto con las fluctuaciones económicas. En caso de seguridad, las devoluciones son moderadamente contracíclicas. Por lo tanto, los rendimientos de estos dos valores están correlacionados negativamente.
Si se invierten montos iguales en ambos valores, la dispersión de los rendimientos, hacia arriba, en la cartera de inversiones será menor porque parte de la variabilidad de cada valor individual se está compensando. Por lo tanto, las ganancias de la diversificación de la cartera de inversiones, en forma de minimización del riesgo, pueden derivarse si los valores no están correlacionados perfecta y positivamente.
iv. Riesgo Sistemático y No Sistemático:
Por lo tanto, la variación de los rendimientos de una cartera que se mueve en dirección inversa puede minimizar el riesgo de la cartera. Sin embargo, no es posible reducir el riesgo de la cartera a cero aumentando el número de valores en la cartera. Según los estudios de investigación, cuando comenzamos con una sola acción, el riesgo de la cartera es la desviación estándar de esa acción.
A medida que aumenta el número de valores seleccionados que se mantienen al azar en la cartera, el riesgo total de la cartera se reduce, aunque a una tasa decreciente. Por lo tanto, el grado de riesgo de la cartera se puede reducir en gran medida con una diversificación relativamente moderada, por ejemplo 15-20 valores seleccionados al azar en cantidades de igual rupia.
El riesgo de cartera comprende el riesgo sistemático y el riesgo no sistemático. El riesgo sistemático también se conoce como riesgo no diversificable que surge debido a las fuerzas que afectan al mercado en general, como los cambios en la economía de la nación, la política fiscal del gobierno, la política monetaria del Banco Central, el cambio en la situación energética mundial. etc.
Tales tipos de riesgos afectan a los valores en general y, por lo tanto, no se pueden diversificar. Incluso si un inversor posee una cartera bien diversificada, está expuesto a este tipo de riesgo que afecta al mercado en general. Por esta razón, el riesgo no diversificable o no sistemático también se denomina riesgo de mercado que permanece después de la diversificación.
Otro componente de riesgo es el riesgo no sistemático. También se conoce como riesgo diversificable causado por eventos aleatorios como demandas legales, huelgas, programas de marketing exitosos y no exitosos, ganar o perder un contrato importante y otros eventos que son exclusivos de una empresa en particular.
El riesgo no sistemático puede eliminarse a través de la diversificación porque estos eventos son aleatorios, sus efectos en valores individuales en una cartera se anulan entre sí. Por lo tanto, no todos los riesgos involucrados en mantener una seguridad son relevantes porque parte del riesgo puede diversificarse. Lo que es relevante para los inversionistas es el riesgo sistemático que es inevitable y les gustaría ser compensados por soportarlo. Sin embargo, no deben esperar que el mercado proporcione ninguna compensación adicional por asumir el riesgo evitable, como se afirma en el Modelo de valoración de activos de capital.
La Figura 5.3 muestra dos componentes del riesgo de cartera y su relación con el tamaño de la cartera.
Problemas ilustrativos:
1. Un inversionista tiene dos opciones de inversión ante él. La cartera A ofrece un rendimiento esperado del 10% sin riesgo. La cartera B ofrece un rendimiento esperado del 20% y tiene una desviación estándar del 10%. Su índice de aversión al riesgo es 5. ¿Qué cartera de inversiones debe elegir el inversor?
Solución:
La siguiente ecuación se puede utilizar para medir el puntaje de utilidad de una cartera:
2. Las compañías X e Y tienen acciones comunes que tienen los rendimientos esperados y las desviaciones estándar que se indican a continuación:
El coeficiente de correlación esperado entre las dos poblaciones es - 35.
Debe calcular el riesgo y el rendimiento de una cartera que comprende el 60% invertido en las acciones de la Compañía X y el 40% invertido en las acciones de la Compañía Y.
Solución:
(i) Rp = (.60) (. 10) + (.40) (. 06) = 8.4%
(ii) 0p = [(.6) 2 (1.0) (. 05) 2 + 2 (.6) (.4) (-35) (.05) (.04) + (.4) 2 (1.0) (.04) 2 )] 1/2
= [.00082) 1/2 = 2.86%
