El concepto de probabilidad

Después de leer este artículo, aprenderá sobre el concepto de probabilidad.

La idea de probabilidad o posibilidad surge cuando uno no está seguro de algo, es decir, cuando uno no tiene suficiente información y, por lo tanto, solo puede adivinar. El azar implica incertidumbre sobre el curso futuro de los acontecimientos y sobre su predicción.

Así, el azar es, en cierto sentido, la expresión de la ignorancia del hombre sobre la forma de las cosas. Descartes sugirió, "cuando no está en nuestro poder determinar lo que es verdad, debemos actuar de acuerdo con lo que es más probable".

Una forma de apreciar el concepto de probabilidad es ver la probabilidad de que un evento ocurra como la proporción de veces que el evento ha tenido lugar en el pasado; Generalmente basado en una larga serie de observaciones.

La acción subyacente a la compra de seguros por parte de los trabajadores de cuello redondo es la probabilidad de que un trabajador de cuello blanco adulto no muera durante el período en el que pretende comprar una póliza de seguro con una prima específica.

Esto, sin embargo, no puede considerarse una definición satisfactoria de los eventos que nunca o casi nunca han ocurrido en el pasado y, por lo tanto, uno no está en posición de contar razonablemente la proporción de veces que los eventos ocurrieron de una manera u otra, en general. el pasado.

De hecho, empleamos el concepto de probabilidad todas nuestras vidas, mientras tomamos todas las decisiones que hemos tomado y las conclusiones que hemos sacado. Decidimos visitar un parque público con nuestras familias en un día y en un momento en que existe una baja probabilidad de que el parque esté demasiado lleno.

Apostamos fuertemente por las cartas cuando hay, creemos, una alta probabilidad de que tengamos la mejor combinación. Un hospital decide no ampliar su capacidad de camas cuando la administración considera que la probabilidad de que lleguen muchos más casos de hospitalización es baja.

Si alguien nos preguntara cuál será el resultado de un partido de cricket, existe la posibilidad de que estemos equivocados, sin importar lo que tengamos que decir para obtener una respuesta. Cuando la situación es tal que existe la posibilidad de que usted esté equivocado debido a la incertidumbre involucrada, el concepto de probabilidad es una ayuda.

El concepto de probabilidad nos ayuda a responder una pregunta como, "¿cuál es la probabilidad de que 'X' gane la elección o que el equipo 'A' gane el partido?" Es ilustrativo del concepto de probabilidad.

Si las posibilidades de un evento como la victoria son 1 (uno) en 5, la probabilidad es 1/5 = 0.2; o si las posibilidades son 1 en 100, la probabilidad es 0.01. De manera similar, si de una población o universo de 100 cartas deseamos extraer una muestra de 10, mediante un método como la lotería que garantiza la misma posibilidad de selección para cada tarjeta, permitimos que cada tarjeta represente un número, 10 de cada 100 posibilidades de ser Incluido en la muestra (.1 probabilidad).

Esos elementos / miembros representados por tarjetas tendrían, de igual modo, 90 de cada 100 posibilidades (.9 de probabilidad) de ser excluidos de la muestra.

El concepto de probabilidad es especialmente útil cuando uno ha seleccionado una muestra de la población y quiere conocer a la población (por ejemplo, uno quiere saber la probabilidad o el grado de probabilidad de que el valor promedio de las características de una población, por ejemplo, los ingresos, no difiere del valor de ingreso promedio de la muestra en más de una cierta cantidad).

El concepto de probabilidad también nos ayuda a responder otro tipo de pregunta importante, es decir , "¿Cuál es la probabilidad de que la muestra se haya tomado de un universo determinado (por lo tanto, lo represente) en lugar de hacerlo de otro universo, para que uno pueda dibujar de manera segura? ¿Conclusiones sobre la población a partir de la evidencia de la muestra?

La estimación de la probabilidad con respecto a cada elemento o miembro en el universo facilita la determinación matemática del tamaño de la muestra correspondiente a nuestras aspiraciones con respecto a la representatividad del hallazgo de la muestra con respecto al universo.

Comenzamos por ver cómo se estima el tipo de probabilidad ordinaria o incondicional; por ejemplo, ¿cómo puede estimarse la probabilidad de sacar un As de un paquete de cartas (el paquete que comprende 52 cartas)?

Una posible forma de estimar la probabilidad de sacar un as de un paquete de cartas se basa en nuestra experiencia con las cartas. Si hemos visto casualmente los juegos de cartas durante un largo período de tiempo, podríamos decir aproximadamente en base a nuestra experiencia que la probabilidad de que aparezca un as es de aproximadamente 1 en 10 o 1 en 15 (la probabilidad matemática real es de 4 a 52. )

De manera similar, podemos hacer una estimación basada en la experiencia en cuanto a la probabilidad de que dos cartas de la misma denominación (por ejemplo, dos ases) aparezcan en la misma mano de tres cartas repartidas de un paquete de cartas.

La información general y la experiencia también son la fuente para estimar la probabilidad de que un equipo en particular gane el fútbol mañana o que la sequía afecte a una región en particular el próximo año, y así sucesivamente. En resumen, simplemente reunimos toda nuestra información y experiencia previa relevante y hacemos una conjetura.

Otra fuente importante de estimaciones de probabilidad es la empírica, que involucra la investigación sistemática con ensayos repetidos sobre fenómenos y series de frecuencia. En el caso de estimar la probabilidad de sacar un As de un paquete de cartas, el procedimiento empírico consiste en barajar las cartas, repartir uno, registrar si la carta es un as, reemplazar la tarjeta y repetir los pasos muchas veces. .

La proporción de veces que observamos que aparece un as es la estimación de probabilidad basada en una serie de frecuencias. La observación de series de frecuencia podría ayudar a estimar la probabilidad en otros contextos.

Otra fuente más para establecer estimaciones de probabilidad es la enumeración, es decir, contar las probabilidades. Por ejemplo, al examinar un dado común podemos entender que hay seis números diferentes posibles que pueden surgir cuando se lanza el dado.

Luego podemos determinar que la probabilidad de obtener un 1 (uno), por ejemplo, es 1/6 y la de obtener un uno y dos es 2/6 (1/3) porque dos de las seis posibilidades totales son una combinación de uno y dos. Podemos, de la misma manera, determinar que al lanzar dos dados, hay dos posibilidades de obtener dos seises (uno de cada dado) de treinta y seis posibilidades (es decir, una probabilidad de 2 de 36 o 1/18).

Cabe señalar que la determinación de probabilidades por este método, es decir, contando, es posible si solo están presentes dos condiciones, a saber, en primer lugar, la totalidad de las posibilidades se conoce por lo tanto limitada, y en segundo lugar, la probabilidad de cada probabilidad particular es conocido (la probabilidad de que todos los lados de la superficie de la matriz sea igual, es decir, 1/6).

Las estimaciones de probabilidad también se pueden establecer a través del cálculo matemático. Si sabemos por otros medios, la probabilidad de que salga una pala es 1/4 y la probabilidad de que salga un as de pala es 1/52 (1/4 x 1/13). Si sabemos que la probabilidad de que venga una pala es 1/4 y la del diamante 1/4, entonces podemos calcular que la probabilidad de obtener una pala o un diamante será 1/2 (es decir, 1/4 + 1/4 ).

Lo que es importante aquí no es tanto el procedimiento de cálculo en particular, sino el hecho de que a menudo se puede calcular la probabilidad deseada sobre la base de probabilidades ya conocidas. Es posible estimar las probabilidades por cálculo matemático solo si conocemos por otros medios las probabilidades de algunos eventos relacionados.

Por lo tanto, no es posible determinar matemáticamente la probabilidad de que un niño de la tribu capte un par de palabras correctamente de nuestro dialecto. Comprensiblemente, algunos conocimientos empíricos son necesarios para ayudarnos a estimar esto.

El concepto de probabilidad es especialmente útil cuando uno ha seleccionado una muestra de la 'población' y quiere saber la probabilidad del grado de similitud entre la muestra y la población (es decir, uno quiere saber la probabilidad del grado de probabilidad que existe). el valor promedio de una característica de la población, por ejemplo, el ingreso, no diferirá del valor promedio (ingreso) de la característica de la muestra en más de una cierta cantidad).

El concepto de probabilidad también nos ayuda a responder otro tipo de pregunta importante, es decir, "¿Cuál es la probabilidad de que la muestra se haya tomado de un universo determinado (de modo que lo represente) en lugar de otro universo, de modo que uno pueda sacar conclusiones seguras sobre la población a partir de la muestra de evidencia?"

En ciencia social, las declaraciones de probabilidad más utilizadas son del tipo de probabilidad "condicional". Una probabilidad condicional típica se relaciona con la obtención de muestras (por casualidad) si se tomaron varias muestras de un tamaño dado de una población dada, por ejemplo, A.

Por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad de obtener una muestra de cinco personas seguidas con un ingreso superior a Rs.1000 pm, si se seleccionan al azar muestras de este tamaño de la "población" de personas cuyo ingreso mensual promedio es de Rs.1000? ?

La respuesta a tal pregunta se da mediante el examen de las series de frecuencia generadas por poblaciones como la población dada. Por ejemplo, escribimos 'más de Rs.1000' y 'bajo Rs.1.000' respectivamente en una gran cantidad de tarjetas de igual tamaño y las colocamos en una canasta.

Luego robamos cinco cartas con un método de lotería, varios artículos y vemos con qué frecuencia las cinco cartas extraídas son todas de Rs.1000. Este es el 'Método de Monte Carlo' para estimar las probabilidades.

Otra forma de responder a una pregunta de probabilidad condicional es mediante el cálculo matemático. Por ejemplo, si la mitad de las cartas en la canasta tienen números por debajo de Rs.1000 y la mitad de ellos, sobre Rs. 1, 000, la probabilidad de obtener cinco cartas marcadas arriba de Rs.1, 000 en una fila es 1 en 2 ⁵, es decir, 1/2 ⁵ (1/32) o 0.321.

El investigador de ciencias sociales tiene que recurrir a las estadísticas de probabilidad al plantear una pregunta científica sobre la naturaleza del mundo social, reúne datos que no brindan un apoyo claro a una conclusión determinada y, en esta etapa, no desea o no puede recopilar más datos.

El requisito previo para utilizar estadísticas de probabilidad es traducir la pregunta científica a una estadística. Uno debe, por supuesto, saber en ciertos términos, qué probabilidad quiere determinar, antes de que esté en posición de plantear una versión de probabilidad (estadística) de una pregunta científica.

Por ejemplo, si un investigador comienza con una pregunta: “¿Hay un riesgo particular de audacia para una vitamina?” Y administra la vitamina a diez personas y no lo hace a otras diez personas que son similares al primer grupo de diez en los aspectos relevantes. . Su muestra, por lo tanto, comprende solo 20 personas y, por razones prácticas, no desea tener una muestra grande.

Si se observa durante el experimento que ocho de cada diez personas con 'vitamina' no muestran un aumento en la calvicie, mientras que seis de cada diez personas 'sin vitamina' muestran signos de un aumento en la calvicie, ¿cuál es la conclusión? ¿La vitamina arresta las posibilidades de calvicie?

Una forma de traducir la pregunta anterior en una pregunta de probabilidad estadística es preguntar: "¿Pertenecen las personas con 'vitaminas' al mismo universo que las personas 'sin vitaminas'?" En otras palabras, el investigador pregunta si la "vitamina Las personas tienen las mismas posibilidades de desarrollar calvicie que las personas que no tienen vitaminas.

Esto se reduce simplemente a preguntar: "Si la vitamina ha mejorado las posibilidades de quienes (contra la calvicie) la tomaron y las ha eliminado del universo original caracterizado por sus posibilidades originales de calvicie". El universo original al que la vitamina no Las personas que aún deben pertenecer es el universo 'punto de referencia'.

Posteriormente, el investigador puede presentar una hipótesis de referencia (hipótesis nula de que la vitamina aún tiene las mismas posibilidades de resistir la calvicie que las personas que no tienen vitamina).

Por lo tanto, hacer la pregunta "Si la vitamina detiene las posibilidades de calvicie" es lo mismo que preguntar si las personas que toman "vitamina" pertenecen al mismo universo que las personas "no vitamínicas" o pertenecen a un universo diferente que ahora tiene diferentes Posibilidades de desarrollar calvicie.