Ley Logística de Crecimiento de la Población.
La "ley logística" del crecimiento de la población y la ecuación matemática propuesta para derivar la curva llamaron la atención y la popularidad hasta mediados del siglo XX.
A principios del siglo XIX, se observó el desarrollo de varias técnicas matemáticas que alentaron los intentos de formular leyes matemáticas del crecimiento de la población. El mérito por el primer intento en este sentido es para Quetlet, un astrónomo belga. En 1835, había sugerido que "la evolución demográfica progresa a un ritmo acelerado hasta cierto punto, y más allá de ese punto, el ritmo de crecimiento de la población tiene una tendencia a disminuir".
Argumentó que la resistencia o la suma de los obstáculos opuestos al crecimiento ilimitado de la población aumenta en proporción al cuadrado de velocidad con el que la población tiende a aumentar (Premi, 2003: 215). Por lo tanto, en ausencia de cualquier cambio en las condiciones subyacentes, una población tiende a crecer más y más lentamente después de que se alcanza un cierto punto. La más importante entre las explicaciones matemáticas para el crecimiento de la población es la teoría del crecimiento logístico de la población.
La teoría trata la tasa de crecimiento de la población como una función linealmente decreciente del tamaño de la población, produciendo una curva en forma de S con el tamaño de la población acercándose gradualmente a un valor asintótico (Wilson, 1985: 130). Si P max es esta asíntota y a y b son constantes, la población en el tiempo t, P, viene dada por:
P t = p max / 1 + e a-bt
Verhulst propuso por primera vez la aplicación de la curva logística como modelo de crecimiento poblacional en 1838. Los primeros trabajos sobre explicaciones matemáticas del crecimiento poblacional en la forma de la teoría del "crecimiento logístico" permanecieron olvidados durante casi un siglo hasta que fue resucitado independientemente por Dos demógrafos estadounidenses Pearl y Reed en 1920.
Según ellos, el crecimiento de la población se produce en ciclos, y dentro del ciclo y en un área o universo especialmente limitado, el crecimiento en la primera mitad del ciclo comienza lentamente, pero el movimiento absoluto por unidad de tiempo aumenta de manera constante hasta la mitad del ciclo. Se alcanza el punto del ciclo. Después de este punto, el incremento por unidad de tiempo se hace cada vez más pequeño hasta el final del ciclo (ONU, 1973: 52).
La "ley logística" del crecimiento de la población y la ecuación matemática propuesta para derivar la curva llamaron la atención y la popularidad hasta mediados del siglo XX. Más tarde, sin embargo, su utilidad para estimar y proyectar el tamaño de la población futura comenzó a ser cuestionada (Bhende y Kanitkar, 2000: 121). Se ha argumentado que la teoría no tiene en cuenta de manera efectiva los cambios en aquellos rasgos que permiten a una población explotar sus recursos de manera efectiva, ni anticipa cambios en las aspiraciones y gustos, y por lo tanto en el comportamiento reproductivo, provocado por tales factores.
