¿Cómo calcular el valor futuro del dinero?
El valor de la rupia de hoy en cualquier fecha futura se conoce como el valor futuro del dinero. Si queremos obtener el mismo poder de compra o valor de cambio de una rupia que hoy en cualquier fecha futura, la suma nominal será mayor. En otras palabras, el valor de Rs 100 de hoy debe ser equivalente a una suma de Rs 100 más algo para mañana. La adición de esta suma nominal a la suma nominal actual se debe al cambio en el tiempo.
La suma de la suma nominal depende de la tasa de interés o la tasa de retorno requerida. Por lo tanto, el valor futuro se determina agregando interés con el dinero nominal de hoy. La técnica utilizada para calcular el valor futuro del dinero se conoce como composición. Según esta técnica, los intereses se pagan tanto sobre el principal como sobre los intereses pendientes, es decir, la suma nominal del principal se incrementa en la cantidad de interés al final de cada año.
Al calcular el valor futuro del dinero, surgen dos tipos de problemas. En primer lugar, habrá una suma única acumulada o recibida en un año cuyo valor futuro debe calcularse. En segundo lugar, puede haber una serie de sumas acumuladas o recibidas en varios años cuyo valor futuro debe calcularse.
Además, la serie de sumas puede ser par o desigual. Cuando la serie de suma es uniforme, la técnica de composición se denomina técnica de anualidad.
Concepto de composición:
El valor futuro bajo la técnica de capitalización se determina agregando interés al dinero original conocido como la suma principal. Bajo la técnica de capitalización, los intereses se pagan no solo sobre el capital invertido sino también sobre los intereses ganados anteriormente. En otras palabras, el interés ganado en la suma del capital en cualquier año se convierte en parte del capital al final de ese año.
El interés se conoce como interés compuesto y el valor después de agregar interés se conoce como la suma compuesta. Cabe señalar aquí que existe una diferencia entre el interés simple y el interés compuesto. Bajo interés simple, la cantidad de interés se calcula sobre la suma original de dinero año tras año; pero bajo interés compuesto, la cantidad de interés se calcula cada año sobre la suma original más el interés de los años anteriores. Por lo tanto, el interés simple permanece fijo cada año, mientras que el interés compuesto aumenta cada año.
Ejemplo 2.1:
Si una persona deposita Rs 20, 000 en un banco que paga intereses a una tasa del 12% anual, ¿cuánto obtendría al final del tercer año si el banco paga (i) intereses simples y (ii) intereses compuestos?
Solución:
(i) Cálculo de interés simple = Principio x tasa x Tiempo / 100
= 20, 000 x 12 x 3/100
= Rs 7, 200
Cantidad total disponible después de 3 años = 20, 000 + 7, 200 = Rs 27, 200
(ii) Cálculo de interés compuesto:
Técnicas de composición:
Se han desarrollado varias técnicas para la composición dependiendo de la frecuencia de pago de intereses, la cantidad invertida en una suma global o una serie de inversiones, etc.
Composición anual de una suma global:
Cuando se invierte una suma global de dinero por un período de tiempo fijo y el interés se calcula anualmente, es decir, el interés se paga solo una vez al final del año, entonces el valor futuro puede determinarse utilizando la siguiente fórmula.
FV n = P (l + i) n
Donde, P = Principal / Suma Invertida,
FV n = Suma después de n años / Valor futuro / Valor compuesto,
n = Periodo / Número de años que el dinero permanece invertido,
r = tasa de interés, y
i = Interés en una rupia por un año, es decir, r / 100.
Nota:
Debe recordarse aquí que el dinero se invierte una vez, y la adición se realiza solo por intereses, es decir, no se realiza ninguna otra inversión entre la inversión inicial y el recibo de la suma final.
Alternativamente, FV n = P x IF (n, r)
Donde, IF (n, r) = factor de interés por n años a r tasa de interés. En la ecuación FV n = f (1 + i) n, la expresión (1 + i) n se conoce como factor de interés. El valor del factor de interés está disponible en los apéndices al final de este libro. La tabla se presenta en forma de matriz donde la fila representa el número de años que el dinero permanece invertido y la columna representa la tasa de interés.
Hay en total cuatro tablas que se dan al final nombradas como A-1, A-2, A-3 y A-4. La aplicación de una determinada tabla depende de la naturaleza del valor temporal del dinero que se va a calcular. En el problema presente usaremos Tabla. Si nos movemos a lo largo de la fila correspondiente al año n ya lo largo de la columna correspondiente a la tasa de interés r, obtendremos el factor de interés.
Ejemplo 2.2:
Calcule el valor compuesto cuando se invierten Rs 5.000 durante 5 años y el interés se compone al 12% anual.
yo. Composición semestral de una suma global:
Cuando se invierte una suma global de dinero durante un período de tiempo fijo y el interés se calcula semestralmente, el valor futuro se puede determinar mediante la siguiente fórmula:
FV n = P (1 + i / 2) 2n
Donde las notaciones tienen su significado habitual.
De la fórmula anterior encontramos que / se divide por 2 y n se multiplica por 2. Se hace así porque el interés se compone dos veces (es decir, 2 veces) en un año.
Alternativamente,
FV n = P x IF (2n, r / 2)
Donde las notaciones tienen su significado habitual.
Concepto de anualidad:
Una anualidad es una serie anual igual de pagos o recibos durante un número específico de períodos equidistantes. Por ejemplo, si alguna persona deposita Rs 5, 000 en su cuenta de ahorro al final de cada año por un período de 10 años a una tasa de interés del 5%, la serie de pagos de Rs 5, 000 se conocerá como anualidad.
Cuando los flujos de efectivo ocurren al final de cada período, se conoce como anualidad inmediata o anualidad ordinaria. Por otro lado, si los flujos de efectivo ocurren al comienzo de cada período, se conoce como anualidad debida. Algunos ejemplos de anualidades son:
Pago a plazos del préstamo para automóvil / préstamo para la construcción de viviendas,
Pago del préstamo de educación del estudiante.
Plan anual de pensiones, etc.
yo. Valor futuro de una anualidad ordinaria:
Si se invierte regularmente una suma fija de dinero (A) al final de un año durante un cierto período de tiempo (n), y la tasa de interés pagadera en una rupia por un año es i, entonces la cantidad disponible (FV n ) al final de n años se calculará utilizando la siguiente fórmula:
FVn = A / i [(1 + i) n - 1]
Donde, FF n = valor futuro de una anualidad,
A = Serie de pago anual o anualidad, r = Tasa de interés,
i = Interés en una rupia por un año, es decir, y
n = Periodo / número de años en que la anualidad permanece invertida.
Alternativamente,
FV n = P x IFA (n, r)
Donde, FVA (n, r) = valor compuesto de una anualidad de una rupia invertida durante n años a una tasa de interés de r, es decir, el factor de interés de una anualidad,
A = Serie de pagos anuales o anualidades, y
FV n = Valor futuro de una anualidad.
Debe notarse aquí que el valor de FVA (n, r) está disponible en los Apéndices al final de este libro en la Tabla A-2. Si nos movemos a lo largo de la fila correspondiente a un determinado año n y a lo largo de la columna correspondiente a la tasa de interés r, obtendremos el valor compuesto de una anualidad de una rupia. Entonces, a una tasa de interés del 10% durante 5 años, el valor de IFA (5, 10) será de 6.105.
Ejemplo 2.7:
Una persona deposita Rs 2, 000 al final de cada año durante 5 años a una tasa de interés. ¿Cuánto recibiría al final del quinto año?
