Diseño de puentes de losas y vigas (con diagrama)
Después de leer este artículo, aprenderá sobre el diseño de puentes de losas y vigas.
Introducción:
Los puentes de losa y viga se utilizan cuando se excede el límite económico de los puentes de losa maciza. Para los tramos simplemente soportados, este límite generalmente se encuentra en casi 10 metros y para estructuras de tipo voladizo continuo o equilibrado, este límite es de 20 a 25 metros.
La losa de la cubierta de una losa y el puente de la viga se extiende transversalmente sobre las vigas, que se extienden longitudinalmente entre pilares o soportes de muelle. El espaciado de las vigas depende de la cantidad de vigas que se proporcionarán en la cubierta, lo que nuevamente se relaciona con el costo de los materiales, encofrado, puesta en escena, etc.
Una separación más estrecha de las vigas significa un menor grosor de la losa de la cubierta y, por lo tanto, ahorros en el concreto y el acero en la losa de la plataforma, pero dado que la cantidad de vigas es mayor en este caso, esto aumenta la cantidad de concreto, encofrado y refuerzo para vigas y para vanos más largos donde están los rodamientos. requerido, el número de rodamientos.
Por lo tanto, la disposición más económica de la cubierta del puente varía de un lugar a otro según el costo de los materiales, el encofrado, la puesta en escena, etc., en esa localidad. Se ha observado que la cubierta de tres vigas es generalmente económica que la plataforma de dos, cuatro o cinco vigas que tiene una calzada para dos carriles. El espaciamiento de las vigas en estos casos suele ser entre 2, 25 y 2, 75 metros.
Las vigas transversales o diafragmas se utilizan en una cubierta de puente por las siguientes razones:
i) Distribuir cargas entre vigas principales.
ii) Ofrecer resistencia a la torsión de las vigas principales,
iii) Endurecer lateralmente las vigas.
Para un correcto funcionamiento, al menos dos vigas transversales en dos extremos y una en el centro son esenciales. Un espacio de unos 4, 5 m. a 6, 0 m. Generalmente se encuentra satisfactorio. A veces, en puentes largos, es necesario mantener provisiones para el transporte de tuberías (gas, aceite o agua), cables, etc., a través de la cubierta del puente para el cual se puede utilizar el espacio debajo de la acera como se muestra en la Fig. 8.1.
Diseño de losa de cubierta:
Si no se mantiene ningún espacio entre la losa de la plataforma y las vigas transversales, el panel de la losa se convierte en una losa de dos vías continua en ambas direcciones. En la losa de dos vías, los momentos de carga en vivo debidos a una carga concentrada o distribuida localmente pueden resolverse mediante el "Método de Pigeaud", pero cuando la losa de cubierta no se hace monolítica con la viga transversal, es decir, cuando se mantiene un espacio entre la losa de cubierta. y la viga transversal, la losa puede diseñarse como una losa unidireccional.
Dado que la carga muerta de la plataforma se distribuye uniformemente en toda el área, el método descrito en "Rankine & Grashoff" puede adoptarse para averiguar los momentos de carga muerta.
Diseño de vigas:
Al diseñar las vigas, la carga muerta de la losa de la plataforma, las vigas transversales, el curso de desgaste, el protector de la rueda, la barandilla, etc., pueden distribuirse por igual sobre las vigas. La distribución de las cargas vivas, por otro lado, no es simple. Depende de muchos factores, como la relación entre el ancho y el ancho, las propiedades de la plataforma del puente y la posición de las cargas vivas en las vigas.
Por lo tanto, la distribución o distribución de cargas en vivo en las vigas y, por lo tanto, el momento de carga en vivo varía según la viga y, como tal, este aspecto debe considerarse cuidadosamente.
Ejemplo:
Diseñar un puente de losa y viga con 7, 5 m. Carretera despejada que tiene un tramo de 12.0 m. Entre la línea central de los rodamientos. La cubierta puede consistir en 3 vigas espaciadas a 2, 45 m. centros La cubierta del puente no tendrá senderos. Carga - Carril único de Clase 70-R o dos carriles de Clase A:
Supongamos que la sección transversal de la cubierta se supone como se muestra en la Fig. 8.2a.
Diseño de losa de cubierta:
Dado que la losa de cubierta es monolítica con las vigas transversales, se diseñará como una losa de dos vías apoyada en vigas longitudinales y vigas transversales con continuidad en todos los lados.
Momentos de carga muerta:
Momentos de carga en vivo:
Como se trata de una losa de dos vías, los momentos de carga en vivo se determinarán mediante el uso del método de Pigeaud con una proporción de hormigón de Poisson de 0, 15, tal como se recomienda en el documento.
Método de Pigeaud:
El método descrito por M. Pigeaud trata el efecto de la carga concentrada en losas que se extienden en dos direcciones o en el de la losa en una dirección en la que la relación ancho-rango excede 3. Aquí se presenta una sinopsis del método.
La dispersión de la carga se puede encontrar según las siguientes ecuaciones:
Habiendo obtenido los valores de U y V, se puede determinar la relación de U / B y V / L. Los valores de los coeficientes m 1 y m 2 se obtienen de las curvas cuando se conocen los valores de U / B, V / L y K (= B / L Intervalo más corto / Intervalo más largo).
Momento en la dirección más corta (transversal) por metro ancho = W (m 1 + µm 2 ) = W (m 1 + 0.15 m 2 ) Kgm. y el momento en la dirección más larga (longitudinal) por metro ancho = W (m 2 + µm 1 = W (m 2 + 0.15 m 1 ) K.gm. donde W es la carga total.
Se ha recomendado que, debido a la continuidad, los momentos intermedios pueden reducirse en un 20 por ciento y el mismo momento puede tomarse como el momento de soporte (negativo) también. En el ejemplo, el vehículo con seguimiento de clase 70-R gobernará el diseño.
Tomando el intervalo de tiempo medio y el momento de soporte como el 80 por ciento de lo anterior como se indicó anteriormente y permitiendo el 25 por ciento
Momento de intervalo y soporte en la dirección transversal por metro = 2872 x 0.8 x 1.25 = 2872 K.gm.
Momento de intervalo y soporte en la dirección longitudinal por metro = 670 x 0.8 x 1.25 = 670 K.gm.
Momentos de diseño por metro:
a) Dirección transversal
i) En la mitad del intervalo, el momento del diseño = DLM + LLM = 220 + 2872 = 3092 Kgm. = 30, 300 Nm.
ii) En soporte, momento de diseño = -439 - 2872 = -3311 Kgm. = -32, 450 Nm.
b) Dirección longitudinal:
i) En la mitad del intervalo, el momento de diseño = 31 + 670 = 701 Kgm. = 6900 Nm.
ii) En el momento del diseño de soporte = -62 -670 = -732 Kgm. = -7200 Nm.
Profundidad de losa y refuerzo:
Diseño de cantilever:
Momento de carga muerta en la cara de la viga:
Live Load Moment en la cara de la viga:
El efecto del seguimiento de la clase 70-R o la carga de la rueda no será máximo, ya que se colocará a 1, 2 m. lejos de la protección de la rueda. La carga de ruedas de clase A, como se muestra en la figura 8.4, producirá el peor efecto y, por lo tanto, regirá el diseño.
Al diseñar las vigas, la carga muerta de la losa de la plataforma, las vigas transversales, el curso de desgaste, el protector de la rueda, las barandillas, etc., pueden distribuirse por igual sobre las vigas. La distribución de las cargas vivas, por otro lado, no es simple.
Depende de muchos factores, como la relación entre el ancho y el ancho, las propiedades de la plataforma del puente y la posición de las cargas vivas en las vigas. Por lo tanto, la distribución o distribución de cargas en vivo en las vigas y, por lo tanto, el momento de carga en vivo varía de una viga a otra y, como tal, este aspecto debe considerarse cuidadosamente.
a) Momentos de carga muerta:
Al inspeccionar la sección transversal de la plataforma, se puede notar que compartir la carga muerta en las vigas exteriores será mayor. Asumamos que las vigas exteriores toman 3/8 th cada una y la viga central ¼ th de la carga total.
. . . DLM en la viga exterior = 3/8 x 1, 81, 230 = 67, 960 Kg.
DLM en la viga central = 1/4 x 1, 81, 230 = 45, 300 Kg.
Momentos de carga en vivo
Distribución de los momentos de carga en vivo en las vigas:
'La carga en vivo y, en consecuencia, el momento de carga en vivo se distribuirán sobre las vigas en proporciones variables dependiendo de las propiedades de la plataforma. Dado que en este caso la relación de ancho de tramo es menor que 2, se utilizará el método simplificado de distribución de carga de Morice y Little.
Momento de carga en vivo en la viga exterior = 1, 87, 000 / 3 x 1.45 = 90, 380 Kgm.
Momento de carga en vivo en la viga central = 1, 87, 000 / 3 x 1.11 = 69, 190 Kgm.
. . . Momento de diseño total para la viga exterior = DLM + LLM = 67, 960 + 90, 380 = 1, 58, 340 Kgm. = 15, 51, 700 Nm.
Momento de diseño total para la viga central = DLM + LLM = 45, 300 + 69, 190 = 1, 14, 490 Kgm. = 11, 22, 000 Nm. Diseño de viga en T a) Viga exterior
La viga exterior tiene un alero de 1.765 m. desde la línea central de la viga y la distancia de centro a centro de las vigas es de 2, 45 m. Por lo tanto, la viga exterior es también una viga en T. El grosor medio del alero es de 235 mm. En lugar del espesor de losa de 215 mm. en el lado interno Por lo tanto, la anchura efectiva de la brida para la viga en T en términos de la Cláusula 305.12.2 de IRC: 21-1987 es válida para la viga exterior.
El ancho efectivo de la brida será el menor de los siguientes:
i) ¼ de span = ix 12.0 = 3.00 m.
ii) Distancia centro a centro del haz, es decir, 2, 45 m.
iii) Anchura de la banda más 12 veces el espesor de la losa = 0, 3 + 12 x 0, 215 = 2, 88 m.
Por lo tanto, 2, 45 m. será el ancho de la brida efectiva. La sección de la viga exterior se muestra en la Fig. 8.9.
σ c = 6.7 MP .; El promedio de a c en la pestaña se puede tomar como 0.8 x 6.7 = 5.36 MP a
σ s = 200 MP .. La tensión media del acero será de 200 x 1060/1088 = 196 MP a
b) Viga central:
La sección de la viga es la misma que la de la viga exterior, pero el momento de diseño es menor. Por lo tanto, la sección es segura en compresión. Refuerzo para viga central, As = 11, 22, 000 x10 3/196 × 1060 = 5400 mm 2
Proporcionar 12 barras de HYSD de 28 (As = 7380 mm 2 )
Cizalla y refuerzo de cizalla cerca de soporte:
a) Cizallamiento de carga muerta:
UDL total por metro de puente = 9720 Kg.
Cizallamiento tomado por la viga exterior = 3/8 x 9720 x 6.0 = 21, 870 Kg.
Cizalla tomada por la viga central = ¼ x 9720 x 6.0 = 14, 580 Kg.
Cizallamiento de carga muerta debido al peso de la viga transversal en la viga exterior = 1/4 del cizallamiento total = ¼ x ½ x 2090 = 260 Kg.
Cizallamiento DL debido a la viga transversal en la viga central = ½ x ½ x 2090 = 520 Kg.
. . . Cizallamiento total de DL en la viga exterior = 21, 870 + 260 = 22, 130 Kg.
Cizallamiento total DL en viga central = 14, 580 + 520 = 15, 000 Kg.
b) Cizallamiento de carga en vivo:
Cizalla para carga viva dentro de 5, 5 m. De cualquiera de los soportes será máximo.
c) Cizallamiento de carga en vivo en viga exterior:
Dado que el coeficiente de distribución será mayor para la viga exterior cuando la carga se coloca cerca del centro, la carga de la Clase 70-R se coloca a una distancia de 6.0 m, es decir, en el centro del tramo. Por lo tanto, la reacción de cada soporte y, como tal, el corte de LL total será de 35.0 toneladas = 35, 000 Kg.
Cizallamiento LL en la viga exterior = Coeficiente de distribución x Cizallamiento LL promedio = 1.45 x 35, 000 / 3 = 16, 916 Kg.
Con un 10% de impacto, la cizalla LL en la viga exterior = 1.1 x 16, 916 = 18, 600 Kg.
d) Cizalla de diseño para viga exterior:
Diseño Cizalla = DL Cizalla + LL Cizalla = 22, 130 + 18, 600 = 40, 700 Kg. = 3, 99, 200 N.
Tensión de corte = v / bd = 3, 99, 200 / 300 × 1060 = 1, 26 MP.
Según la Cláusula 304.7 de IRC: 21-1987, esfuerzos de corte permisibles para concreto M20
i) Sin refuerzo de cizallamiento = 0.34 MP a
ii) Con refuerzo de corte = 0.07 x 20 = 1.40 MP a . -
Por lo tanto, la sección será segura con refuerzo de corte.
Refuerzo de cizalla para viga exterior:
Barras dobladas hacia arriba:
Resistencia al cizallamiento de 2 - 28 Φ barras dobladas en sistema doble = 2x2x615x200x 0.707 = 3, 47, 800 N
Sin embargo, no más del 50 por ciento de la cizalla se transportará mediante barras dobladas. Por lo tanto, la cizalladura se transportará con barras dobladas = ix 3, 99, 200 = 1, 99, 600 N y la cizalla se transportará con estribos = 1, 99, 600 N
Refuerzo de corte para otras secciones:
Las cizallas en varias secciones se calcularán y el refuerzo de cizalla se proporcionará en consecuencia como se explica anteriormente.
e) Cizallamiento de carga en vivo para viga central:
La carga de seguimiento de clase 70-R cuando se coloca cerca del soporte producirá el efecto máximo (Fig. 8.10).
R A = 70, 000 × 9.715 / 12.0 = 56, 670 Kg.
Cizalla en A = R A = 56, 670 Kg.
Cizalla con un 10% de impacto = 1.1 x 56.670 = 62.340 Kgs.
El corte de carga en vivo en la viga central se evalúa considerando la losa de la plataforma continua sobre la viga central y parcialmente fija sobre las vigas exteriores. En tal caso, la compartición de la cizalla se puede asumir como 0.25 en cada viga exterior y 0.5 en la viga central.
Esto excede el límite permisible de esfuerzo de corte de 1.40 MP, con refuerzo de corte. De ahí que la sección sea modificada.
Ampliemos la sección de la banda cerca del soporte al mismo que la bombilla inferior, como se muestra en la Fig. 8.11.
Cizallamiento DL extra debido a la ampliación de la banda como en la Fig. 8.11
De ahí esta tensión dentro del límite permisible con refuerzo de cizallamiento.
Refuerzo de cizalla para viga central :
Barras dobladas hacia arriba:
Resistencia al corte de 2 Nos. 28 bars barras dobladas hacia arriba en sistema doble como en la viga exterior = 3, 47, 800 N. Sin embargo, no más del 50 por ciento de la cizalla de diseño debe ser transportada por las barras dobladas. Por lo tanto, el cizallamiento para resistir por barras dobladas y estribos es ½ x 4, 56, 700 = 2, 28, 350 N. cada uno. Con un espacio de estribo de 175 mm.
. . .Si se usan 10 estribos de 4 patas, Asw proporcionado = 4 x 78 = 312 mm 2
Cortar a una distancia de 2, 5 m. (es decir, donde está disponible el ancho normal de la banda de 300 y donde la resistencia al corte de las barras dobladas no es efectiva).
Cizallamiento DL en soporte = 15.100 Kg.
Menos carga en 2, 5 m de longitud, es decir, ¼ x 9700 x 2.5 = 6075 Kg.
Cizallamiento DL en la sección = 15, 100 - 6075 = 9025 Kg.
Cizalla LL a 2, 5 m de apoyo:
El refuerzo de cizallamiento en otras secciones de la viga se elaborará de acuerdo con los mismos principios descritos anteriormente.
Refuerzo lateral mínimo :
El refuerzo lateral mínimo en ambas caras será igual al 0.1 por ciento del área de la banda.
Refuerzo por metro de profundidad = 0.1 / 100 x 300 x 1000 = 300 mm 2
Proporcionar 6 dia. Barras ms @ 150 mm (As = 375 mm 2 ).
Los detalles de refuerzo de la viga central se muestran en la Fig. 8.13.
Diseño de vigas transversales:
Como la relación entre el ancho y el ancho de la plataforma es inferior a 2, la cubierta transversal no es rígida y, por lo tanto, la viga transversal central está diseñada por el método simplificado de Morice y Little.
Momentos de carga muerta:
El momento transversal máximo por metro de longitud de la cubierta en el centro viene dado por:
M y = b [µ 0 r 1 - µ 3 0 r 3 + µ 50 r 5 ] (8.3)
Donde r n = (= 1, 3, 5) = (4w / nπ) sin (nπu / 2a) sin (nπc / 2a)
Ahora la cubierta transversal está sujeta a momentos debido a las siguientes cargas muertas:
a) Udl debido a peso. de la losa de cubierta y el curso de uso extendido a lo largo y ancho de la cubierta.
b) Udl debido al peso de las vigas principales que actúan a lo largo de la dirección longitudinal, pero apuntan la carga a lo largo de la dirección transversal.
c) Udl debido a peso propio. de viga transversal que actúa a lo largo de la dirección transversal, pero carga puntual a lo largo de la dirección longitudinal.
a) Udl debido a losa de cubierta y curso de desgaste:
Para averiguar el momento transversal debido a la carga del artículo (a) anterior, la plataforma equivalente de 7, 35 m de ancho. se puede dividir en un número de partes iguales; digamos 4 bandejas iguales, cada una de 1, 84 m. el ancho y el efecto de cada carga en la plataforma transversal que actúa en el p. ej. de cada parte pueden resumirse y el momento transversal puede obtenerse a partir de la ecuación 8.3 suponiendo que u = c = a.
Carga por metro de cubierta exceptuando peso. de T-bcam como se calculó antes = 6944 Kg.
Dividiendo el ancho equivalente en 4 partes iguales, carga por parte = 6944/4 = 1736 Kg.
Los valores de ∑µ de la Fig. 6.10 en, por ejemplo, de cada carga se dan a continuación:
b) Udl debido a peso. de viga principal:
En este caso, la Udl se distribuye en toda la longitud pero el peso. De las vigas actúa sobre la cubierta transversal en las posiciones de la viga. Los coeficientes de momento transversal se pueden obtener a partir de las curvas de la línea de influencia (Fig. 6.10) correspondientes a las posiciones de la viga, el peso de cada haz por metro es igual a 925 Kg. como se calculó antes.
Los valores de ∑µ de la Fig. 6.10 en la posición del haz son los siguientes:
c) Peso propio. de viga transversal:
Las vigas transversales se pueden dividir en 4 partes iguales del peso. de cada parte se supone que actúa en su centro de gravedad. Peso de cada parte = ¼ (2090) = 520 Kg.
Los valores de ∑µ de la figura 6.10 en, por ejemplo, de cada carga son:
Momento de carga en vivo:
El momento de carga en vivo en la viga transversal de la misma plataforma se ha determinado para carga de clase AA (rastreada). La cubierta en cuestión está sujeta a carga de clase 70-R. Por lo tanto, es necesaria alguna modificación para averiguar el momento de carga en vivo en la viga transversal.
Como los valores de θ y α de ambas plataformas son iguales, la línea de influencia para los coeficientes de momento transversal como se muestra en la figura 6.10 seguirá siendo la misma. Sin embargo, dado que la longitud de la carga de seguimiento de clase 70-R es de 4, 57 m. en lugar de 3, 60 m. para la carga de seguimiento de clase AA, la carga será de 7, 66 toneladas / m. para el primero en lugar de 9, 72 toneladas / m. para despues.
Otra modificación es el uso de la figura B-15 en lugar de B-14 (Apéndice B) para la determinación de los valores:
Momento en la viga transversal con un 10 por ciento de impacto = 1.1 x 17.22 = 18.94 tm.
Debido a la concentración local de carga, este momento puede aumentar en un 10 por ciento.
. . . Diseño LLM en viga transversal = 1.1 x 18.94 = 20.83 tm. = 20.830 Kgm.
. . . Momento de diseño = DLM + LLM = 4060 + 20, 830 = 24, 890 Kgm. = 2, 44, 000 Nm.
Diseño de sección para viga transversal:
El ancho efectivo de la brida será el menor de los siguientes:
a) Cizallamiento de carga muerta:
La distribución de la carga muerta de la losa, el curso de desgaste, etc. se muestra en la Fig. 8.16a.
i) Cizalla debido al peso de la losa de la cubierta y el curso de uso
= 2 x ½ x 2.45 x 1.225 x (0.215 x 2400 + 0.085 x 2500) = 2186 Kg.
ii) Cizalla debido al peso propio. de travesaño = ix 2, 45 x 0, 81 x 0, 25 x 2400 = 595 Kg.
iii) Peso de la viga central por m. = 1/3 x 2776 kg. (Cálculo de carga muerta para el diseño de la viga) = 925 Kg.
Cizalla debido al peso. de viga central = 925 × 12.0 / 4 = 2775 Kg.
. . . Cizallamiento de carga muerta total = 2186 + 595 + 2775 = 5556 Kg.
b) Cizallamiento de carga viva:
El vehículo con oruga de la clase 70-R producirá una cizalla máxima cuando la carga se coloca en la plataforma como se muestra en la Fig. 8.16b.
Distribución longitudinal:
Reacción de la carga del tanque en la viga transversal (suponiendo una reacción simple) = 2 × 35.0x 4.858 / 6.0 = 56.67 toneladas.
Distribución transversal:
La porción de la carga que viene en la viga transversal después de la distribución longitudinal será compartida por las vigas principales en proporción a los coeficientes de distribución ya encontrados anteriormente. La reacción en la viga exterior dará la cizalla en la viga transversal.
Reacción en la viga exterior = 56.67 / 3 x 1.45 (coeficiente de distribución) = 27.39 toneladas = 27, 390 Kgs.
. . . Cizalla de diseño en la viga transversal = Cizalla DL + Cizalla LL = 5556 + 27, 390 = 32, 946 Kg. = 3, 22, 900 N.
El cizallamiento también se puede calcular a partir del momento transversal en la viga transversal que se descubrió previamente, asumiendo que el UDL actúa sobre la viga transversal y que la viga transversal simplemente se apoya en las vigas exteriores.
Dado que la tensión de corte supera el límite permitido de 0, 34 MP, sin refuerzo de corte, es necesario lo mismo. Cizalla permisible con refuerzo de cizalla para concreto de grado M20 = 0.07 x 20 = 1.40 MP a .
Refuerzo de corte:
Utilizando 2 nn. Las barras de HYSD de 25 ent barras dobladas hacia arriba, resistencia al corte = 2 x 490 x 200 x 0.707 = 1, 38, 600 N. El esfuerzo cortante del equilibrio de 1, 84, 300 N debe resistirse por los estribos. Usando estribos de 10 patas a 125 mm, se requiere Asw = Vs / σ s d = (1, 84, 300 × 125) / (200 × 922.5) = 125 mm 2 . Asw proporcionado = 2 × 78 = 156 mm 2 . Por lo tanto satisfactorio.
Detalles de pocos puentes de losa y viga:
El Ministerio de Navegación y Transporte (Ala de Caminos), Gbno. de la India ha publicado "Planes estándar para puentes de carreteras - Puentes de vigas en T de hormigón" con 7, 5 m. Vía de acceso y con o sin senderos. Las cubiertas de los puentes tienen tres vigas en forma de T de diferentes profundidades dependiendo de los tramos.
Sin embargo, hay tres cruces numéricas para vanos efectivos de hasta 16.5 m. y una viga transversal de cuatro números para vanos efectivos de 18, 75 a 24, 75 m. El diseño se basa en hormigón de grado M20 y acero de grado S 415. Los detalles importantes de estos puentes se muestran en la Tabla 8.1 y 8.2.
