Minimización de costos para un producto dado y Maximización de productos para un costo dado
¡Minimización de costos para un producto dado y maximización de resultados para un costo dado!
Minimización de costos para un producto dado:
En la teoría de la producción, la empresa de maximización de ganancias está en equilibrio cuando, dada la función costo-precio, maximiza sus ganancias sobre la base de la combinación de factores de menor costo. Para esto, elegirá esa combinación que minimiza su costo de producción para un producto dado. Esta será la combinación óptima para ello.
Suposiciones
Este análisis se basa en los siguientes supuestos:
1. Hay dos factores, el trabajo y el capital.
2. Todas las unidades de trabajo y capital son homogéneas.
3. Los precios de las unidades de trabajo (w) y de capital (r) están dados y son constantes.
4. Se da el gasto de gastos.
5. La firma produce un solo producto.
6. El precio del producto es dado y constante.
7. La firma apunta a la maximización del beneficio.
8. Hay competencia perfecta en el mercado de factores.
Explicación:
Dados estos supuestos, el punto de la combinación de factores de menor costo para un nivel dado de producción es donde la curva isoquant es tangente a una línea isocost. En la Figura 15, la línea de isocostos GH es tangente al isoquant 200 en el punto M. La empresa emplea la combinación de ОС de capital y OL de mano de obra para producir 200 unidades de producción en el punto M con el costo de gasto dado GH.
En este punto, la empresa está minimizando su costo para producir 200 unidades. Cualquier otra combinación en el isoquant 200, como R o T, se encuentra en la línea isométrica superior KP, que muestra un mayor costo de producción. La línea de isocostos EF muestra un costo menor, pero la salida 200 no se puede alcanzar con ella. Por lo tanto, la empresa elegirá el punto de costo mínimo M, que es la combinación del factor de menor costo para producir 200 unidades de producción. M es así la combinación óptima para la empresa.
El punto de tangencia entre la línea de isocost y el isoquant es una condición importante de primer orden, pero no una condición necesaria para el equilibrio del productor.
Hay dos condiciones esenciales de К o de segundo orden para el equilibrio de la empresa:
1. La primera condición es que la pendiente de la línea de isocost debe ser igual a la pendiente de la curva de isoquant. La pendiente de la línea isocost es igual a la relación entre el precio del trabajo (w) y el precio del capital (r). La pendiente de la curva isoquante es igual a la tasa marginal de sustitución técnica del trabajo y el capital (MRTS LK ) que, a su vez, es igual a la relación entre el producto marginal del trabajo y el producto marginal del capital (MP L / MP). La condición de K 'para la optimalidad se puede escribir como.
w / r MP L / MP K = MRTS LK
La segunda condición es que en el punto de tangencia, la curva isoquant debe ser convexa al origen. En otras palabras, la tasa marginal de sustitución técnica del trabajo por capital (MRTS LK ) debe estar disminuyendo en el punto de tangencia para que el equilibrio sea estable. En la Figura 16, S no puede ser el punto de equilibrio para el isoquant IQ 1 es cóncavo donde es tangente a la línea isocostal GH. En el punto S, la tasa marginal de sustitución técnica entre los dos factores aumenta si se mueve hacia la derecha o hacia la izquierda en la curva IQ 1 .
Además, se puede producir el mismo nivel de salida a un costo menor AB o EF y habrá una solución de esquina en С o F. Si decide producir al costo EF, puede producir toda la producción con solo mano de obra. Si, por otro lado, decide producir a un CD de costo aún más bajo, la producción completa se puede producir solo con ОС de capital.
Ambas situaciones son imposibles porque nada se puede producir con solo mano de obra o solo capital. Por lo tanto, la empresa puede producir el mismo nivel de salida en el punto M, donde la IQ de la curva isoquant es convexa al origen y es tangente a la línea GH de isocost. El análisis asume que ambos isocuantes representan el mismo nivel de salida, IQ = IQ 1 .
Maximización de salida para un costo dado:
La empresa también maximiza sus ganancias al maximizar su producción, dado su gasto en costos y los precios de los dos factores. Este análisis se basa en los mismos supuestos, como se indicó anteriormente. Las condiciones para el equilibrio de la empresa son las mismas, como se discutió anteriormente.
1. La empresa está en equilibrio en el punto Р donde la curva de isoquant 200 es tangente a la línea isocostérica CL en la Figura 17. En este punto, la empresa está maximizando su nivel de producción de 200 unidades al emplear la combinación óptima de OM de capital y ON de mano de obra, dado su gasto de gasto CL.
Pero no puede estar en los puntos E o F en la línea CL de isocost, ya que ambos puntos dan una cantidad menor de producción, al estar en el isoquant 100, que en el isoquant 200. desplazándose a lo largo de la línea CL de isocost desde el punto E o F hasta el punto P.
Este movimiento no implica ningún costo adicional porque la empresa permanece en la misma línea de isocost. La empresa no puede alcanzar un nivel de producción más alto, como el isoquant 300 debido a la restricción de costos. Por lo tanto, el punto de equilibrio debe ser P con una combinación óptima de factores OM + ON. En el punto P, la pendiente de la curva 200 isoquant es igual a la pendiente de la línea CL isocost. Implica w / r = МР L / МР К = MRTS LK .
2. La segunda condición es que la curva isoquant debe ser convexa al origen en el punto de tangencia con la línea isocost, como se explicó anteriormente en los términos de la Figura 16.
