Concepto de prueba chi-cuadrado

En este artículo discutiremos sobre el concepto de prueba de chi-cuadrado.

La prueba de chi-cuadrado se usó para probar que los alelos se segregan según los principios mendelianos. Se requiere una comparación de los números esperados y observados. Se utiliza en las estadísticas para juzgar la importancia de los datos de muestreo. El profesor Fisher desarrolló la prueba de chi-cuadrado. Simbólicamente escrito como X 2 (pronunciado como Ki-cuadrado).

Es una medida estadística con la ayuda de la cual es posible evaluar el significado de la diferencia entre los números genotípicos observados (frecuencias) y los números esperados (frecuencias) obtenidos de algún universo hipotético.

Si la proporción experimental y predicha está en buen acuerdo o no. Esto podría ser probado por la prueba de Chi cuadrado. Esta prueba determina que en el curso de cualquier procedimiento experimental que trate con datos cuantitativos, alguna variación, llamada "error experimental", puede atribuirse solo al error de azar.

Esto se puede calcular por la siguiente fórmula:

X 2 = ∑ = (valor observado - valor esperado) 2 / valor esperado

Tomemos el ejemplo de la relación de fenotipo y genotipo de los experimentos realizados por Mendel. Al aplicar X 2, los resultados muestran que las frecuencias observadas están de acuerdo con las proporciones predichas. Los datos de los experimentos reales de Mendel se dan en la siguiente tabla. Las variaciones en la proporción esperada y predicha se deben únicamente al error experimental.

Mendel observó en su experimento, la proporción de 9: 3: 3: 1 en el cruce dihíbrido en la generación F 2, mientras que la relación en el cruce monohíbrido en la generación F 2 fue de 1: 2: 1. Rondas, semillas verdes, 108 arrugas, semillas amarillas y 32 arrugas, semillas verdes.

Así que los números esperados de cada fenotipo son 556 (9/16) = 312.75 semillas redondas, amarillas; 556 (3/16) = 104.25 redondo. Semillas verdes 556 (3/16) = 104.25 arrugas, semillas amarillas y 556 (1/16) = 34.75 arrugas, semillas verdes. Chi-cuadrado mostrará si la diferencia entre la proporción real y la pronosticada se debe o no al error experimental.

El valor Chi cuadrado calculado es 0.470, que se obtiene aplicando la siguiente fórmula:

X 2 = ∑ = (valor observado - valor esperado) 2 / valor esperado

El grado de libertad se requiere para el cálculo de X 2, el número de restricciones independientes determinó el número de grado de libertad (o df). El grado de libertad es una medida del número de variables independientes presentes en un experimento dado.

Se afirma que las posibilidades de error afectan solo a una variable independiente. En los experimentos de Mendels mencionados anteriormente, las variables son solo 4, por lo que el grado de libertad es 4 -1 = 3. Se determina el número de tres clases fenotípicas, se fija el número de la cuarta clase.

Para averiguar la probabilidad tenemos que consultar la tabla de Chi-cuadrado.

La tabla se da como en:

La hipótesis nunca está de acuerdo o en desacuerdo con el valor de p. Los resultados del investigador que son aceptables o inaceptables con respecto a la hipótesis, evalúan los resultados de las observaciones de Chi cuadrado. Los 5 puntos porcentuales (0-05) en la tabla generalmente se eligen como un estándar arbitrario para determinar la importancia o la bondad del ajuste.

El valor de la tabla de X 2 para 3 grados de libertad a un nivel del 5% es 7.82, un valor de chi-cuadrado es 0.47, que es más bajo que el valor de la tabla, por lo tanto, es correcto. En otras palabras, se puede decir que una probabilidad a un nivel de significancia del 5% es 7.82 que es más / mayor, por lo tanto, la hipótesis es correcta. Si es inferior al 5%, entonces se rechaza.

Tomemos otro ejemplo para entender la aplicación de las pruebas de chi-cuadrado. La teoría genética establece que los niños que tienen un padre del tipo de sangre A y el otro del tipo de sangre B siempre serán de uno de los tres tipos A, AB, B y que la proporción de los tres tipos en promedio será de 1: 2 : 1. Se recogió una muestra de 300 niños: se encontró que el 30% era de tipo A, el 45% de tipo AB y el resto de tipo B.

El valor de la tabla X 2 para (3 - 1) 2d.f. al 5% (0.05) el nivel de significancia es de 5.99. El valor calculado de chi-cuadrado es 4.5, que es menor que el valor de la tabla y puede atribuirse a que se haya producido debido al error de probabilidad del experimento. Esto apoya la hipótesis teórica de la teoría de la herencia (segregación de alelos) de que A, AB y B están en la proporción de 1: 2: 1.

Otro ejemplo a este respecto es el siguiente:

La proporción del grano en cuatro grupos: A, B, C y D debe ser 9: 3: 3: 1. Un agricultor sembró 1600 frijoles. Los resultados de su experimento muestran que en cuatro grupos los datos son 882, 313, 287 y 118. ¿El resultado experimental apoya la teoría de que están en la proporción de 9: 3: 3: 1?

Tomando la hipótesis nula de que los resultados del experimento apoyan la teoría, las frecuencias esperadas son:

9/10 x 1600, 3/16 x 1600, 3/16 x 1600, 1/16 x 1600 = 900, 300, 300, 100

Así:

El valor tabular de X 2 para 3 df a un nivel de significación del 5% = 7.815.

Dado que el valor calculado de X 2 es menor que el valor de la tabla, se puede aceptar la hipótesis y los resultados están en línea con la teoría.

La prueba de Chi cuadrado también se usa para determinar si la población está en equilibrio de Hardy-Weinberg.

Un uso del método de Hardy-Weinberg es predecir la frecuencia de homocigotos individuales para un alelo recesivo perjudicial. Estos autores han descubierto que una población de apareamiento aleatorio (panmíctica) sin mutaciones, sin presión de selección, sin deriva genética y sin migración, las frecuencias relativas de cada gen (alelo) tienden a permanecer constantes de generación en generación.

La ley dice que las frecuencias genotípicas a las frecuencias genéticas en las poblaciones de apareamiento aleatorio, los alelos que se segregan en cualquier locus dado pueden calcular fácilmente las frecuencias genotípicas esperadas en esa población. Esto se conoce como Ley de Hardy-Weinberg o, a menudo, se denomina Ley de equilibrio de la población.

Una vez que sepamos las frecuencias de los alelos en la población, es posible calcular las frecuencias con las cuales el genotipo estará presente en la descendencia de esa generación. La población de organismos diploides que se reproducen sexualmente en un locus con dos alelos en las frecuencias p y q, después de una generación de apareamiento aleatorio, las frecuencias del genotipo serían AA, Aa y aa serán p 2, 2pq, q 2 .

Tomemos un ejemplo de que dos alelos del gen AA dominan mientras que aa, es decir, los alelos son genes recesivos. De acuerdo con las Leyes de herencia de Mendel, la proporción de genotipo sería 25% AA (homocigotos dominantes), 50 sería Aa (heterocigoto) y 25% sería aa (homocigoto recesivo).

La fórmula estadística para esta ley es p 2 + 2pq + q 2 . De acuerdo con las Leyes de Mendel, lo siguiente debe ser una combinación genética.

Esto demuestra que los alelos permanecen constantes de generación en generación.

La aplicación de la prueba de chi-cuadrado es ligeramente diferente al aplicar la ley de Hardy-Weinberg porque trata las frecuencias del genotipo esperado en lugar de los números. El grado de libertad se toma n-2 en lugar de n-1.